在使用倍频程/ matlab ODE求解器时拟合ODE的参数

我在Octave中使用OdePkg来求解硬ODEs的系统，例如，通过ode5r：在使用倍频程/ matlab ODE求解器时拟合ODE的参数

function yprime = myODEs(t,Y,param) 
    yprime = [ 
     - param(1) * Y(1);      # ODE for Y(1) 
     param(1) * Y(1) - param(2) Y(2) * Y(3); # ODE for Y(2) 
     param(2) Y(2) * Y(3)     # ODE for Y(3) 
               # etc. 
]; 

time_span = [1, 24]   # time span of interest 
Y0  = [1.0, 1.1, 1.3] # initial values for dependent variables Y 
param  = [7.2, 8.6, 9.5] # parameters, to be optimized 

[t, Y] = ode5r(@myODEs, time_span, Y0, ..., param);

求解器存储因变量的Y的矩阵相对于时间t（载体）：

t  Y(1) Y(2) Y(3) 
0.0 1.0 1.1 1.3 
0.1 ... ... ... 
0.5 ... ... ... 
0.9 ... ... ... 
... ... ... ... 
4.0 ... ... ... 
... ... ... ... 
24.0 ... ... ...

我想以适应PARAM的参数，使得所得到的变量Ÿ最适合我的参考值，例如：

t   Y(1) Y(2) Y(3) 
0.5  1.1 N/A N/A 
1.0  1.9 N/A N/A 
4.0  2.3 2.7 2.1 
5.0  N/A 2.6 2.2 
24.0  0.9 1.5 2.0

哪个八度/ Matlab的（其他语言的欢迎）程序可以进行多参数（最小二乘/花键）适合？怎么可能结合不同初值的参数集 y0在拟合？如果你能给我提供一些提示和可能性，我会很高兴。

最好的问候，西蒙

来源

2009-07-22 SimonSalman

这应该与SciPy的相对简单。 scipy.optimize.leastsq()采用一个函数，该函数应该返回给定参数向量的残差数组。它将最小化残差的平方和。要处理具有不同初始值的多个数据集，只需为每个数据集运行一次ODE，计算每个数据集/运行对的残差，然后将残差向量连接在一起。这里是一个草图：

import numpy 
from scipy import integrate, optimize 

# The initial guess. 
p0 = numpy.array([7.2, 8.6, 9.5]) 

# The collected datasets. 
# A list of (t, y0, y) tuples. 
# The y's are all (len(y0), len(t))-shaped arrays. The output of 
# integrate.odeint is also in this format. 
datasets = [...] 

def odes(y, t, params): 
    dydt = [ 
     -params[0] * y[0], 
     params[0]*y[0] - params[1]*y[1]*y[2], 
     params[1]*y[1]*y[2], 
    ] 
    return np.array(dydt) 

def residuals(params, datasets): 
    res = [] 
    for t, y0, y in datasets: 
     res.append(integrate.odeint(odes, y0, t, args=(params,)) - y) 

    # Stack them horizontally and flatten the array into the expected vector. 
    # You're on your own for handling missing data. Look into the numpy.ma 
    # module. 
    all_residuals = numpy.hstack(res).ravel() 
    return all_residuals 

opt_params, err = optimize.leastsq(residuals, p0, args=(datasets,))

来源

2009-08-26 19:02:20

你的意思是每个函数y（t）的需要安装？在这种情况下，对于每一套易与时间的租赁平方或样条拟合都可以正常工作。如果没有看到您的数据，不知道哪一个最好。

你必须想出另一个独立的变量，如果你的意思是要适应跨艺的所有值的曲线给定的时间点，然后观察该曲线随着时间的推移。

UPDATE：最小二乘法拟合是它是什么 - 我没有特定的程序来推荐。我很确定。对不起，我没有更好的建议。我现在只学习Python。

我不知道你所说的“体质指标”的意思。最小二乘拟合计算系数，以使拟合和每个点处的数据之间误差的均方差最小。

只要一种到多个数据集组合成一个单一的拟合方法：把它们合并，并重新运行计算。

来源

2009-07-22 10:01:49 duffymo

你的第一个建议听起来像我想要的。我只是想确保，我得到了你的权利： 1. 我总结我的八度解算器装配模块中。对于多参数拟合有效的最小二乘法和/或样条例程可以推荐吗？ 2. 拟合给了我每个y（t）的模型结果和实际数据之间的误差。解算器是否将所有错误的总和作为每个参数组合的适应度指标？ 3. 今天我提取了新的数据集（针对不同的初始值）如何在一个拟合中组合这些数据？（我会发布数据，如果有帮助） – SimonSalman 2009-07-23 08:24:16

哦，是的，我的意思是通过“健身指标”这些系数。我想我不必为此烦恼，因为这是最小平方算法的一部分。我一次只能用一组初始值运行模型。所以我不明白在基于不同的初始值时如何合并数据集。 – SimonSalman 2009-07-23 10:15:19

我制定了全面的MATLAB的适应参数和微分方程到多个实验数据集的初始值。它可以根据每个实验处理不同的初始值，可在www.potterswheel.de处获得。

来源

2011-04-13 08:15:15

在使用倍频程/ matlab ODE求解器时拟合ODE的参数

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