Romberg积分算法

Question

我想解决在给定区间[a，b]上的基本积分，对于Romberg积分中的R（n，m）中的任意n和m值。

我从梯形法则中推导出布尔的规则，所以我知道如何在纸上做到这一点。我甚至画出了一张显示所有依赖关系的流程图。这不是帮助我编码。

我有一种感觉，这需要某种递归。

我正在用Java编程。

编辑：我没有问任何人为我代码。上述所有信息，包括其他人编辑的信息，都是为了说明我的相关经验和对技术词汇的理解以及我应用它的能力。这对那些真正渴望帮助而不是炫耀的人是有帮助的。谢谢你给我提供了一些很好的链接和信息的绅士。

Answer 1

为Romberg积分的伪代码的J一个给定整数可能看起来像：

1. H = B-1
2. 迭代J = 1,2，...，J
3. 计算T（Ĵ，1）与复合梯形法则
4. 迭代K = 2，...，J
5. 计算T（J，K）与理查森外推
6. 结束循环
7. H = H/2
8. 结束循环

请注意，这不是最有效的方式，但应该让你熟悉的概念。

如果您想进一步阅读，Wikipedia article在C中有一个实现。

有关示例和伪代码的详细解释可以参见here。