在Python中计算精确积分

我需要编写一个python代码来计算1 /（1 + x^2）的积分（-5,5）的精确值。我知道答案是2arctan（5）这大致相当于2.746801 ...在Python中计算精确积分

我已经写了下面的代码，但是我得到一个稍微不同的答案，我想知道如果有什么我可以为了让这段代码更加准确吗？谢谢你的帮助！

## The function to be integrated 
def func(x): 
    return 1/(1 + x**2) 


## Defining variables 
a = -5.0 
b = 5.0 
dx = 1.0 
Area = 0 


## Number of trapezoids 
n = int((b-a)/dx) 

## Loop to calculate area and sum 
for i in range(1, n+1): 
    x0 = a + (i-1)*dx 
    x1 = a + i*dx 

    ## Area of each trapezoid 
    Ai = dx*(func(x0) + func(x1))/2.0 

    ## Cumulative sum of areas 
    Area = Area + Ai 

print("The exact value is: ", Area)

我得到的答案是2.756108 ... 我知道这是一个小的差异，但是，它是有区别的，我想更准确的尝试的东西。

来源

2014-10-19 Katherine

不应该在代码审查？ – 2014-10-19 18:58:43

[浮点数学是否被破坏？]（http://stackoverflow.com/questions/588004/is-floating-point-math-broken） – Pokechu22 2014-10-19 19:01:04

提示：“dx”扮演什么角色？ – DSM 2014-10-19 19:02:31

你得到近似值的原因是因为你正在使用近似技术（一阶近似来计算定积分的值）。

有两种评估积分的方法：分析或数值（通过近似）。你的方法属于第二类，并且由于它是一个近似值，它会生成一个在真实值的一定误差范围内的值。

我的答案是，您无法使用数值方法（绝对不是此函数的情况下）计算整数的确切值。因此，您必须解决您愿意接受的某个误差范围，然后选择一个足够小的delta-x，以使其在该范围内。

来源

2014-10-19 19:02:47

在Python中计算精确积分

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