来自3D点的线上的垂直点

Question

这个问题以前曾经参考过2D问过。这个问题将其扩展到3D。如何从3D空间中的点找到垂直相交点？如果我的线由点（x1，y1，z1）&（x2，y2，z2）定义，并且我有一个空间点（x3，y3，z3）。如何从（x3，y3，z3）的线上找到点（x4，y4，z4）的垂直交点？

Answer 1

对于一些非零对标量（a，b），您想在P1，P2线上找到P4，即P4=a*P1+b*P2，使得P4-P3与P2-P1正交。这个条件可以写成dot(P4-P3,P2-P1)=0。更换P4，你得到a*dot(P1-P3,P2-P1)+b*dot(P2-P3,P2-P1)=0。所以，你可以采取：

a = dot(P2-P3,P2-P1) 
b = -dot(P1-P3,P2-P1) 

dot(u,v)是向量的点积：和u_i V-I。这适用于任何维度，通过包含P3的垂直超平面给出P1，P2线的交点。

Answer 2

我做了计算：
A =（X3-X2）（X2-X1）+（Y3-Y2）（Y2-Y1）+（Z3-Z2）（Z1-Z3）
b = - （X1-X3）（X2-X1） - （Y1-Y3）（Y2-Y1） - （Z1-Z3）（Z2-Z1）

P4（交点）= （一个X1 + b X2，一个Y1 + b Y2，一个Z1 + b Z2）
其中：
P1 =（X1，Y1，Z1）
P2 =（X2，Y2，Z2）
P3 =（X3，Y3，Z3）

Answer 3

如果你知道如何相交球与Line3D，你可以通过给出足够的半径来“泡出”（充气）p3。然后用Line3D与Sphere相交。解p4是两个交点的中点，是对称的。