3D平面算法中点与线的最小垂直距离

Question

如何在3D平面中找到点与线的最小垂直距离？

请给我逻辑，我会尝试对自己编码。

请让我知道如何用坐标系下的x，y，z来表示它。

我发现从编码的角度来看，找到合适的解决方案很容易，有点困难。在线解决方案有点生疏的理解。所以请帮助我。

请注意线是根据三维空间方程给出的。

Answer 1

对于无限长线，最小距离是线段与通过从线开始到结束点的无限长线成直角的长度。垂线的方向由垂直于平面的单位与沿着该线的单位矢量的叉积给出，垂线的垂足由第一条线的方程的同时求解给出，点。点之间的距离是你所追求的。

对于一条有限线，只有当垂线的脚位于线段上时，才是一种解决方案;否则它是该点与该段的任一端之间的距离中较短的一个。

Answer 2

给定点A和直线，在直线（B和C）上选择两个不同的点。使用Heron's formula计算三角形ABC的面积。将区域乘以2，并用[BC]的长度除。你有你需要的结果。

Answer 3

你说这条线是以3D的方程给出的，但真正的平面是由方程给出的。并且由于该线据说位于3D平面中，可能是由另一个等式给出的，该线实际上是两个平面的交点。

要获取线的方向矢量，请将法线的叉积乘以两个平面。如果你使用Pavel的方法，你不需要这个。

为了得到一个点，为x选择一些值，比如说x = 0。然后在插入该值后求解y和z的两个方程。要找到在Pavel方法中使用的另一个点，请将x设置为其他值，比如x = 1，然后再次解决该问题。

如果该行的方向错误（垂直于x轴），则x可能是一个固定值。在这种情况下，尝试将y设置为两个固定值。如果仍然不起作用，请尝试z。另外，请检查原始平面不平行，以便确实存在交叉线。

要解决没有Pavel方法的问题，用由给定点和线上找到的点组成的向量交叉线的方向。现在将这个结果与行方向交叉得到一个新的向量。使用原始点将该矢量点和线上的点再次相加。采取差异，并除以矢量的长度。