确定三维点是否在二维圆内

Question

我想确定一个点P（x，y，z）是否在由其中心C（cx，cy，cz），半径R，和垂直于所述圆位于N.

平面我知道的点P躺在3D空间中的2D圆被定义为：

P = R * cos（t）的ü + ř罪（T）*（ñ X Ù）+ C

其中U是从圆心到圆上任意点的单位向量。但是，如果问题Q，我怎么知道Q在圈内还是圈内？什么是合适的参数t可供选择？我可以比较点Q，看看它们是否在圆圈内？

谢谢。

Answer 1

项目P到包含该圆的平面上，称为P'。 P当且仅当| P - P'|在圆中= 0和| P' - C | < R.

Answer 2

我应该这样做打破它分成两个部分：

1. 找出如果点在同一平面上的圆（即看是否该向量的点积从去中心到点，法线为零）

2. 找出它是否在包含圆的球体内（即，看中心到点的距离是否小于半径）。