点线距离计算

Question

我尝试编写计算点线距离的代码。我在互联网上发现了很多计算结果，但我不确定我是否理解。我发现了一些线条方程，它看起来像用于计算三维点平面距离的方程。我认为这是相同的，但在二维。

我有一些3D点平面距离计算的经验。余计算的参数A，B，C，d从3分VEC3（平面的定义），并获得距离只是应用此方程式与VEC3点（X，Y，Z）。

平面方程：AX + +锆= d

线方程应该是：AX + = C

线方程应与VEC2点工作与之相似通过应用等式（x，y）。

我的问题是如何计算参数A，B，C从这个方程与2分VEC2（线定义）？

任何简单的编程/数学解释？

平面含3分：

Plane(vec3 p0, vec3 p1, vec3 p2) { 
    vec3 v = p1 - p0; 
    vec3 u = p2 - p0; 
    vec3 n = cross(v, u); 

    normalize(n); 

    //Result A,B,C,D 
    A = n.x; 
    B = n.y; 
    C = n.z; 
    D = dot(vec3(-n.x, -n.y, -n.z), p0); 
} 

平面含2分：

Line(vec2 p0, vec2 p1) { 

    //... 

    //Result A,B,C 
    A = (?); 
    B = (?); 
    C = (?); 
} 

感谢。

PS：对不起，我的英语。 ：/

更新：

解决了！

我在计算小时后找到答案，它与平面方程相似。

编程：

Line(vec2 p0, vec2 p1) { 
    vec2 l = p1 - p0; 

    vec2 n = l.cross(); 
    n.normalize(); 

    //Result a,b,c 
    a = n.x; 
    b = n.y; 
    c = vec2::dot(vec2(-n.x, -n.y), p0); 
} 

的区别是在VEC 2的交叉产品。这是成才这样的：

vec2 cross(vec2 p) { //Only one parameter 
    return vec2(y, -x); 
} 

数学：

P1 - 启动线

的点P2 - 线

1）N = X（P2的终点 - P1）

其中“x”是cro （交换元素和否定元素x）的ss产物---> x（V）= [Vy，-Vx]

（我不确定此操作是官方的，但结果应该是向量与该参数垂直）

2）N = N/| N |（正常化矢量N）

当| N |是向量N长度

3）结果A：一个= NX

4）结果B：B =尹恩惠

5）N'= -N

6）结果C：C =（N '）（P1）

其中，“（N'）（P1）。“是矢量n点产品”和P1

PS：

此公式d =（|（X_2-X_1）×（X_1-X_0）|）/（| X_2-X_1 |）是正确的。有用。但我需要使用公式ax + by + c = 0，因为我需要知道它是在左侧还是右侧（负的距离为正值），并且它更适合编程。感谢您的回答。

对不起我的英语。 ：D

Answer 1

从你的问题中不清楚，但它听起来像你有一个由两点定义的线，你想找到该线和第三点之间的距离？正如你所看到的，你不能从两个点唯一地确定A，B，C和D - 有无数个包含该线的平面。

如果X_1和X_2是代表点定义的直线3-d载体和X_0是 你试图找到的距离点，其公式为：

d = (|(x_2-x_1)x(x_1-x_0)|)/(|x_2-x_1|) 

（在该式中，“x”表示的3-d叉积，“ - ”表示向量减法，| v |表示矢量v的长度）

Point-Line Distance--3-dimensional