计算2组矢量之间的旋转

Question

我有2组三维矢量N条目。我正在尝试计算最佳对齐第一组和第二组的旋转矩阵。

我相信我可以使用java库JAMA来完成奇异值分解或特征值分解。

1）SVD或EVD是否使用正确的算法？ 2）JAMA中的SVD/EVD需要矩阵。如何根据我的两组向量填充矩阵？

Answer 1

这里是什么，我相信你所描述的（将其转换成 3 d应该是简单的，除了M-矩阵将是3x3的和有 shftx/y/z项）2-d版本。

点（X，Y）的一个点的仿射变换（U， V）可以写成：

u m11 m12 x  shftx 
    =   *  + 
v m21 m22 y  shfty 

You can rewrite this as: 

x y 0 0 1 0  m11  u 
      *  = 
0 0 x y 0 1  m12  v 

       m21 

       m22 

       shftx 

       shfty 

之所以这样做，是你使基质上左边（具有 x/y/0/1值）的行数最多与数据集 中的点数相同。如果你把这个矩阵称为X，并且右边的列向量为U，那么问题就是找到方程X * m = U的最小二乘解m。你可以通过（新的QRDecomposition(X)).solve(U)）来解决这个问题。我应该说在QR分解的 至少一个版本有一个在代码中的错误，这是 假设用于溶液基质中的错误的尺寸，但是我固定它通过 在解决（）方法改变一个线。