给定四面体上的三个点，找到第四个

Question

如果在三维空间中有一个等边三角形，其中所有边的长度均为1，那么可以使用两个点来形成四面体。一个在三角形前面漂浮，另一个在它后面。给定三个已知顶点的坐标，如何计算可能的第四个顶点？

我真的很感激，如果你能证明如何与Processing vector class definition

Answer 1

平均的三分拿到三角形的中心

normal = (c - a) x (b - a) 

规范化法线向量（使单位长度的）：

unit_normal = normal/|normal| 

比例正常的正四面体的高度：

scaled_normal = unit_normal * sqrt(2/3) 

现在，您的两点是：

top = center + scaled_normal 
bottom = center - scaled_normal 

Answer 2

做到这一点，因为3D从来就不是我的兴趣，我想我只能提供一种方式来做到这一点，而不是确切的坐标。

其位于离 三角形的质心 SQRT（2/3）的距离和垂直上 一行由三角形 和含有该质心所形成的平面上的点。

Answer 3

(a + b + c)/3（三角形的中心）

+/- ((a-b) x (b-c)（三角形的两边的交叉乘积，因此，垂直于）

* some constant or other)（正四面体的高度通过的长度划分的该交叉产品的长度为1 * 1 * sin（60度）= sqrt（3）/ 2）

这可能可以简化。

[编辑：高度是SQRT（2/3），所以常数是2*sqrt(2)]

[第二编辑：任何第四点不是在前三形成四面体的平面。通过利用在两个侧面的叉积

center = (a + b + c)/3 

计算法向量：ITYM一个定期四面体;-)]