在四边形中找到等价点

我试图找到从一个四边形到另一个四边形的粗略等价点。在四边形中找到等价点

什么是找到这一点的好方法？

任何正确的方向信息将是伟大的。

由于

这是不可能的，除非（至少）一个四边形中的点与另一个中的相应点相关联。简单的例子是，如果一个四边形是一个正方形，另一个是菱形，那么你正在寻找的正方形的点位于正方形的左上角附近。你想让答案靠近钻石的左角，或者是顶角？ –

@CharlesBretana好吧，也许另一种想法是，第二个四边形是第一个四边形的变形（缩放，移动，倾斜，旋转等）版本。这会让问题更容易解决吗？ –

是的，如果对于原始四边形中的所有点（或者至少三个），则指定原始点转换成变换的四边形中的哪个点。 –

让点是[P1, P2, P3, P4]并且假设它们是由形式x -> Mx + b其中M是2x2矩阵和b是一个常数向量的仿射变换的手段转化为[Q1, Q2, Q3, Q4]。想法是找到M并将转换应用于P以获得Q。

让v1 = P2 - P1,v2 = P3 - P1,w1 = Q2 - Q1,w2 = Q3 - Q1。然后M是将[v1, v2]应用于[w1, w2]的线性转换。找到M的一种方法是通过计算矩阵乘积

M = S * T

其中S是2x2矩阵，它的列是向量w1和w2和T是其列是v1和v2矩阵的逆。

关于位移矢量b，它可以计算为

b = Q1 - M * P1

这里澄清的是，这一切是正确的只有第四点是与改造相一致，即如果

M * P4 + b = Q4

否则Q -quadrilateral不是P -quadrilateral的仿射变换。

2016-10-01 16:15:52

您可以找到该点对第一个四边形的一般重心坐标，然后将重心坐标对第二个四边形应用以找到“等效”点。

有许多不同的方法可以计算一个点对四边形（或对一个n边多边形）的一般重心坐标。其中一个是Wachpress坐标，它只在多边形凸出时才起作用。对于顶点V0，V1，... Vn的凸多边形：

我们可以计算出Wachpress坐标点P为

在多边形内的（一，b，c）是三角形abc的有符号区域。

然后，我们可以计算P的重心坐标为

针对与顶点V *新的多边形我（或你的情况四边形）可以计算为
等效点P *

对于i = 0〜n，P * = \ summation（Wi * V * i）。

2016-10-05 20:33:42 fang

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