四边形的对角线

Question

如果我只知道四边形 - 没有角度，是否有任何方法可以找出四边形的对角线？

我明白我可以余弦定理计算的话：

 
p = sqrt(a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(α)) 
q = sqrt(b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(β)) // or whatever you name these angles 

，但我不知道天使！所以我有点卡在这里。

Answer 1

我不认为这是可能的，至少在一般情况下是不可能的。我相信对于平行四边形来说，至少对于可以使用相同长度边的多个角度配置，不同的角度最终会为对角线赋予不同的长度。

即使对于非平行四边形，也可能有多个相同长度的配置，并且这些配置会为您提供不同的对角线长度。

你真的需要知道一个角度才能计算出对角线。

Answer 2

不，没有办法在不知道角度的情况下计算它。

Answer 3

通常，四边形不是由其边的长度唯一确定的。例如，如果所有边相等，它可以是正方形，或者是具有相等角度的任何一组菱形。所有这些形状将有不同的对角线，所以不，这是不可能的。

如果你知道一个角度，那么它是可能的。

Answer 4

考虑四个匹配。把它们放在一个正方形。然后挤压两个角落在一起。其他角落将彼此移动，但双方保持不变。如果双方不相同，这个过程是一样的。

事实证明：除非你知道角度，否则你无法知道对角线的长度。如果是方形或长方形（角度90度），很容易：毕达哥拉斯。否则，除非至少有一个角度，否则无法分辨。