GSL/BLAS：将矩阵与逆矩阵相乘

我正在使用GNU GSL来做一些矩阵计算。我试图将矩阵B与矩阵A的逆相乘。GSL/BLAS：将矩阵与逆矩阵相乘

现在我已经注意到GSL的BLAS部分有一个功能来做到这一点，但只有当A是三角形时。这是否有特定的原因？另外，做这个计算最快的方法是什么？我应该使用LU分解来反转A，还是有更好的方法？

FWIW，A的形式为P'G P，其中P是一个常规矩阵，P'是它的倒数，G是一个对角矩阵。

多谢:)

来源

2010-08-23 Tom

简而言之

：

，只有三角矩阵支持，这一事实很简单，因为这种操作是很容易的三角矩阵（其称为回代）来执行BLAS只提供低级函数的例程。任何更高级别的函数通常都在LAPACK中使用，BLAP内部使用BLAS进行按块操作。

在具体的情况下，你正在处理：A:=P'*G*P，如果P是一个正常的矩阵，那么A的倒数可以写成inv(A) := P'*inv(G)*P。然后，您有两种选择：

构建inv(A)与B相乘。
依次乘B配inv(A)的不同因素：乘法B由P（在左侧），然后重新调整的结果的每一行与G的对角线元素的逆，然后用P'（再次左）再次繁殖。

根据具体情况，您可以选择您的方法。无论如何，假设双精度，您需要dgemm（矩阵矩阵乘法，Lvl3 BLAS）和dscal（线的缩放，Lvl 1 BLAS）。

希望这会有所帮助。

来源

2010-08-23 16:06:02 Adrien

感谢您的回复。我不确定排列来自哪里。你是否因为我的一个矩阵被称为“P”而混淆了某些东西？你说得对，我实际上可以将我的问题重新定义为（P'）* G * P * X = B，但是我没有看到你如何能够进一步推导出你的建议？你介意详细介绍一下吗？另外，请不要这么说，虽然我的矩阵A是由P'* G * P组成的，但这不是某种特征值分解，如果你正在思考这些问题。 – Tom 2010-08-23 17:47:05

我的错误，...我之前正在处理排列矩阵，...我将编辑帖子以纠正。 – Adrien 2010-08-24 09:39:50

我相信阿德里安是正确与BLAS不必为方阵的反函数的原因。它取决于你用来优化其逆矩阵的矩阵。

一般而言，您可以使用LU分解，它对任何方形矩阵均有效。一，即是这样的：

gsl_linalg_LU_decomp(A, p, signum); 
gsl_linalg_LU_invert(A, p, invA);

其中A是你想要它的逆方阵，p是gsl_permutation对象（其中置换矩阵编码的置换对象），正负号是置换的符号invA是A的倒数。

由于您声明A = P' G P为P正常，并且G对角线，因此A可能是一个常规矩阵。我有一段时间没有用过它们，但是它们必须有一个分解定理，在线性代数书中，你可以在Chapter 14 of the GSL reference manual中找到甚至更好。只是一个例子，如果你有对称正定矩阵并且想要找到它的逆矩阵，你可以使用Cholesky因式分解，它对这种矩阵进行了优化。然后，您可以在GSL中使用gsl_linalg_cholesky_decomp()和gsl_linalg_cholesky_invert()函数来使其效率更高。

我希望它有帮助！

来源

2010-09-05 10:44:25

GSL/BLAS：将矩阵与逆矩阵相乘

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