提取8点/顶点内的体素

Question

这是事情：我在3D体积中有8点/顶点。 我想知道点x是否包含在顶点由8个点给出的框内。此外，我知道4个点位于平行平面（我们称之为A）与y轴平行，其他4个点也位于与y轴平行（B）的另一个平面上。

给出A和B，它们是顶点的4x3矩阵。

我计算与躺在盒

LinesJoiningVertices = 
      [A(2,:) - A(1,:), B(1,:) - A(1,:); 
      A(1,:) - A(1,:), A(4,:) - A(1,:); 
      A(3,:) - A(4,:), B(4,:) - A(4,:); 
      A(2,:) - B(2,:), B(3,:) - B(2,:); 
      B(2,:) - B(1,:), B(4,:) - B(1,:); 
      A(1,:) - B(1,:), B(4,:) - B(1,:)] 

的边界超平面连接两个对顶点的直线和我计算每个边界超平面的法线

for i = 1:6 
     normals(i,:) = cross(LinesJoiningVertices(i,1:3), LinesJoiningVertices(i,4:6)) 
    end 

理论上，一个点盒子内的x应该与每个法线都有一个负的点积（不是吗？）。 实际上，它不起作用。我知道一个点x我知道在框内，并且答案比第一个，第三个和第五个正常的更大。

我的代码中有错误吗？ 我的数学有错误吗？

Answer 1

• FIRST OFF，让我告诉你一些事情。

随着两个平行平面的任何含的四个点躺在每个这两个平面中的一个两个子集3个维多边形可以与6分来鉴定而已，它们中的每3可以表示平面至极含有一个这个多边形的面孔。

对于与{B_0，B_1，B_2}构成的平面平行的平面上的任何6个点{A_0，A_2，A_3}，剩下的两个点需要一个条件来允许多边形，否则，我们可以面对任何不连续分布的坐标，这些坐标形成一个随机的非线性形状或一个圆或任何东西。 this illustration显示哪个两个由两个相同的彩色线条也必然平行，得到剩下的点，因为这些线的交叉。

• Sencondo，让我们继续计算给定的最后信息作为背景。

作为开始，分坐标可以被给予或者产生由系统：

syms x y z 
P = [x,y,z] 
left_x=0;right_x=4; 

for j=0:1, for k=0:1, A((j)*2+k+1,1:3)=[left_x;floor(10*rand());floor(10*rand())];end,end 
for j=0:1, for k=0:1, B((j)*2+k+1,1:3)=[right_x;floor(10*rand());floor(10*rand())];end,end 

，或者手动键入

syms x y z 
P = [x,y,z] 


left_x=input('enter first x '); 
for j=0:1, for k=0:1*~j, A((j)*2+k+1,1:3)=[left_x;input(['print y' char((j)*2+k+49) ' ']);input(['print z' char((j)*2+k+49) ' '])];end,end, 
right_x=input('enter second x '); 
for j=0:1, for k=0:1*~j, B((j)*2+k+1,1:3)=[right_x;input(['print y' char((j)*2+k+49) ' ']);input(['print z' char((j)*2+k+49) ' '])];end,end, 

2-现在我们计算这些点的更靠近x-axix（更靠近）的y轴（更靠近），以找到由每3个点构成的4个虚拟平面的方程。

close_right_point=B((B(:,3)==min(B(:,3))),:) 

far_right_point=B((B(:,3)==max(B(:,3))),:) 

if(numel(close_right_point(:,1))==1) 
temp=B((B(:,3)==min(B(B(:,3)~=min(B(:,3)),3))) ,:); 
middler_points(2,:)=temp(1,:); 
else 
middler_points(2,:)=close_right_point(2,:); 
end 




closer_point=middler_points(middler_points(:,3)==min(middler_points(1,3),middler_points(2,3)),:) 
if(numel(closer_point(:,1))==1) 
further_point=middler_points(middler_points(:,3)==max(middler_points(1,3),middler_points(2,3)),:) 
else 
further_point=closer_point(2,:) 
end 


close_normal = cross(closer_point(1,:)-close_right_point(1,:), closer_point(1,:)-close_left_point(1,:)) 

close_plane=dot(close_normal,P-closer_point) 



far_normal = cross(further_point-far_right_point(1,:), further_point-far_left_point(1,:)) 

far_plane=dot(far_normal,P-further_point) 









low_left_point=A((A(:,2)==min(A(:,2))),:) 


if(numel(low_left_point(:,1))==1) 
temp=A((A(:,2)==min(A(A(:,2)~=min(A(:,2)),2))),:); 
average_points(1,:)=temp(1,:); 
else 
average_points(1,:)=low_left_point(2,:); 
end 

high_left_point=A((A(:,2)==max(A(:,2))),:) 




low_right_point=B((B(:,2)==min(B(:,2))),:) 

high_right_point=B((B(:,2)==max(B(:,2))),:) 


if(numel(low_right_point(:,1))==1) 
temp=B((B(:,2)==min(B(B(:,2)~=min(B(:,2)),2))),:); 
average_points(2,:)=temp(1,:); 
else 
average_points(2,:)=low_right_point(2,:); 
end 



lower_point=average_points(average_points(:,2)==min(average_points(1,2),average_points(2,2)),:) 
if(numel(lower_point(:,1))==1) 
higher_point=average_points(average_points(:,2)==max(average_points(1,2),average_points(2,2)),:) 
else 
higher_point=lower_point(2,:); 
end 



low_normal = cross(lower_point(1,:)-low_right_point(1,:), lower_point(1,:)-low_left_point(1,:)) 

low_plane=dot(low_normal,P-lower_point) 



high_normal = cross(higher_point-high_right_point(1,:), higher_point-high_left_point(1,:)) 

high_plane=dot(high_normal,P-higher_point) 

注意到，法线垂直矢量他们所代表的平面，任何平面的方程式从正常矢量提取。

this是图是如何示出，参见平行平面和6点动态可充分constitue任何3D polygone。

3-几乎具有与成品，保持到下一个阶段，我们通过用户输入接收期望的点的坐标：

X=input('enter X ') 
Y=input('enter Y ') 
Z=input('enter Z ') 

然后，检查出如果点不超越极限右边或左边，与两个平行的平面与y轴

if (X>right_x) 
'out-bounds' 
return; 
end 


if (X<left_x) 
'out-bounds' 
return; 
end 

然后，画的假想线相交这一点parallelising y轴后，我们确保这一点通过所形成的链段之间保持总是这条线与更高和更低的病毒相交飞机为this simulation shows

if Z> str2num(char(regexp(evalc(['x=' num2str(X) ';y=' num2str(Y) ';' char(solve(far_plane,z))]),'(\d+.\d*)','match'))) 
'out-bounds' 
return; 
end 


if Z< str2num(char(regexp(evalc(['x=' num2str(X) ';y=' num2str(Y) ';' char(solve(close_plane,z))]),'(\d+.\d*)','match'))) 
'out-bounds' 
return; 
end 


if Y> str2num(char(regexp(evalc(['x=' num2str(X) ';z=' num2str(Z) ';' char(solve(high_plane,y))]),'(\d+.\d*)','match'))) 
'out-of-bounds' 
return; 
end 


if Y< str2num(char(regexp(evalc(['x=' num2str(X) ';z=' num2str(Z) ';' char(solve(low_plane,y))]),'(\d+.\d*)','match'))) 
'out-of-bounds' 
return; 
end 

4-敲定这一切，你可以使用这个数据输入检查该解决方案的有效性设置

0 
0 
0 
6 
5.6 
0 
5.05 
4 
0 
0 
6.51 
-0.16 
6.33 
3.59 

然后floatting点

1 
2 
3 

成功！您可以通过点击任何点来查看/修改/检查使用此simulation的结果，然后使用任何参数更改定义文本字段，也可以拖动点。

Answer 2

你有你所有不同点的位置和点的位置x。设想一个中心点为(0,0,0)，你的点形成一个立方体。制作立方体的所有外表面，就像您使用linesJoiningVertices完成的那样，但使​​用faces。你应该有6个外部faces。

现在你要检查，如果你的x点之前或多维数据集的每一个face后。如果该点在每个face之前，则包含在立方体内。这也适用于非立方体。