如何使用4d转子

我试图创建一个4D环境，类似于Miegakure的。如何使用4d转子

我无法理解如何表示旋转。 Miegakure的创造者写了这篇小文章解释他为4d转子做了一个班。 http://marctenbosch.com/news/2011/05/4d-rotations-and-the-4d-equivalent-of-quaternions/

我该如何实现这个类的功能？特别是旋转矢量和其他转子的功能，并获得相反的？

我将不胜感激一些伪代码示例。非常感谢任何困扰回答的人。

来源

2017-07-14 Azorlogh

难道他已经提供了实现：

展示如何乘这些单位的表格可以在此页面上找到？ – meowgoesthedog

@spug我没有看到任何...这些只是标题，但我懒得挖在那里的档案... – Spektre

解决围绕任意矢量的旋转会让你疯狂4D。是的，这里有像The Euler–Rodrigues formula for 3D rotations expansion to 4D那样的方程式，但它们都需要求解方程组，它的使用对我们来说实在不太直观，在4D。

我使用平行（3D类似于围绕主轴系转动在）面而不是旋转在4D有他们的6 XY,YZ,ZX,XW,YW,ZW所以才创建旋转矩阵（类似于3D）。我使用5x5的homogenuous变换矩阵为4D所以旋转看起来是这样的：

xy: (c , s ,0.0,0.0,0.0) (-s , c ,0.0,0.0,0.0) (0.0,0.0,1.0,0.0,0.0) (0.0,0.0,0.0,1.0,0.0) (0.0,0.0,0.0,0.0,1.0) yz: (1.0,0.0,0.0,0.0,0.0) (0.0, c , s ,0.0,0.0) (0.0,-s , c ,0.0,0.0) (0.0,0.0,0.0,1.0,0.0) (0.0,0.0,0.0,0.0,1.0) zx: (c ,0.0,-s ,0.0,0.0) (0.0,1.0,0.0,0.0,0.0) (s ,0.0, c ,0.0,0.0) (0.0,0.0,0.0,1.0,0.0) (0.0,0.0,0.0,0.0,1.0) xw: (c ,0.0,0.0, s ,0.0) (0.0,1.0,0.0,0.0,0.0) (0.0,0.0,1.0,0.0,0.0) (-s ,0.0,0.0, c ,0.0) (0.0,0.0,0.0,0.0,1.0) yw: (1.0,0.0,0.0,0.0,0.0) (0.0, c ,0.0,-s ,0.0) (0.0,0.0,1.0,0.0,0.0) (0.0, s ,0.0, c ,0.0) (0.0,0.0,0.0,0.0,1.0) zw: (1.0,0.0,0.0,0.0,0.0) (0.0,1.0,0.0,0.0,0.0) (0.0,0.0, c ,-s ,0.0) (0.0,0.0, s , c ,0.0) (0.0,0.0,0.0,0.0,1.0)

凡c=cos(a),s=sin(a)和a是旋转的角度。旋转轴经过坐标系原点(0,0,0,0)。欲了解更多信息一起来看看这些：

Understanding 4x4 homogenous transform matrices矿山3D数学

4D rendering techniques矿C++ 4D渲染

Visualising 4D objects in OpenGL旧的质量检查的

4D to 3D perspective projection旧的质量检查的

Four-Space Visualization of 4D Objects这是最全面的东西上我发现的主题阅读它 !!!

来源

2017-07-15 08:17:46 Spektre

任何想法，减号的地方？描述AB（i，j）（其中A，B是XYZW之一）的通用公式的链接会很好。我想知道这些标志是否根据旋转的一些右旋方向来选择。如果是这样，4D中的定义如何？ – DolphinDream

@DolphinDream不知道你的意思是由'AB（i，j）'和减号（因为注释表明都是4D向量）？如果你的意思是“矩阵*矢量”，那么你提到的是什么减号？如果'-s = -sin（dangle）'那么是它确定旋转CW/CCW。您可以使用旋转和未旋转矢量的点积符号来确定旋转的方式。如果你正在写**欧拉 - 罗德里格斯公式**，那么就没有直接的方程式，而是需要为运行中的每次旋转求解一个方程组。这就是为什么使用增量式平面旋转更好/更容易实现的原因。 – Spektre

我能够学习后使用转子更多的受拜上此YouTube一系列关于几何代数：https://www.youtube.com/watch?v=PNlgMPzj-7Q&list=PLpzmRsG7u_gqaTo_vEseQ7U8KFvtiJY4K

这真是很好的解释，我把它推荐给任何人想要做这种东西。

如果您已经了解四元数乘法，乘法转子不会有任何不同，而I，J，四元数的K单元是模拟几何代数的基础bivectors：E12，E13，E23

因此，4D中的转子将是（A + B * e12 + C * e13 + D * e14 + E * e23 + F * e24 + G * e34 + H * e1234）。 http://www.euclideanspace.com/maths/algebra/clifford/d4/arithmetic/index.htm

来源

2018-02-28 13:47:33 Azorlogh

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