衍生产品计算器

我对构建衍生产品计算器感兴趣。我绞尽脑汁解决问题，但我还没有找到一个合适的解决方案。可能你有一个提示如何开始？谢谢衍生产品计算器

对不起！我显然想要做出象征性的区分。

比方说，你有函数f（x）= X^3 + 2X^2 + X

我想要显示的衍生，在这种情况下，F'（x）= 3倍^ 2 + 4X + 1

我想在Objective-C中为iPhone实现它。

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2010-05-25 burki

你究竟想要做什么？符号分化？ – SLaks 2010-05-25 14:23:58

金融或数学？ – 2010-05-25 14:25:49

数值微分是微不足道的。符号绝对是棘手的，但如果你不需要简化输出，那么它很容易实现。 – 2010-05-25 14:44:28

我假设你试图找到函数的确切导数。（符号区分）

您需要解析数学表达式并将各个操作存储在树结构中的函数中。

例如，x + sin²(x)将被存储为+操作中，施加到表达x和sin(x)和2一个^（幂）操作。

然后，您可以通过对每个节点应用区分规则来递归地区分树。例如，+节点将变为u' + v'，并且*节点将变为uv' + vu'。

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2010-05-25 14:25:36 SLaks

你需要记住你的微积分。基本上你需要两件事：基本函数的派生表和如何派生复合表达式的规则（如d(f + g)/dx = df/dx + dg/dx）。然后取表达式解析器并递归地转到其他树上。（http://www.sosmath.com/tables/derivative/derivative.html）

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2010-05-25 14:26:56 Andrey

对于您想要计算导数的操作有哪些？如果允许正弦，余弦和正切等三角函数，这些函数最好存储在一个表中，而其他类似多项式的函数可能更容易完成。你是否允许函数有多个输入，例如： f（x，y）而不仅仅是f（x）？

单变量中的多项式是我的建议，然后考虑添加三角函数，对数函数，指数函数和其他高级函数来计算可能难以实现的导数。

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2010-05-25 14:31:40

只需一个变量f（x）。 – burki 2010-05-26 11:06:42

解析你的字符串转换为S-expression（即使这通常采取在Lisp的背景下，你可以做一个等价的事情在几乎任何语言），最简单的使用lex/yacc的或等效的，然后写一个递归“导出”功能。在OCaml的上下的话，这样的事情：

let rec derive var = function 
    | Const(_) -> Const(0) 
    | Var(x) -> if x = var then Const(1) else Deriv(Var(x), Var(var)) 
    | Add(x, y) -> Add(derive var x, derive var y) 
    | Mul(a, b) -> Add(Mul(a, derive var b), Mul(derive var a, b)) 
    ...

（如果你不知道OCaml的语法 - derive有两个参数递归函数，与第一个参数变量名，并在连续行第二被mathched ;在第一_;例如，如果该参数为形式Add(x, y)的结构，返回由两场内置结构Add，与衍生x的价值和衍生y;同样地，对于什么derive可能会收到作为参数其他案件图案意味着“匹配任何东西”）

Afte这可能会有一些清理功能来清理结果表达式（减少分数等）。），但这会变得复杂，而且对于派生本身并不是必需的（即，如果没有它，它仍然是一个正确的答案）。

当您的S-EXP改造完成后，用递归函数

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2010-05-25 14:33:54 Amadan

F＃太美了 – erikkallen 2010-06-01 19:00:11

SLaks已经描述的程序符号微分重新转换所得的S-EXP成字符串的形式，再次。我只想添加几件事情：

符号数学主要是解析和树转换。 ANTLR是一个很好的工具。我建议从这本好书开始Language implementation patterns
有一些开源软件可以做你想做的事（例如Maxima）。解剖这样一个程序也许很有趣（但是如果你试图自己写这个程序，可能会更容易理解）
也许你也需要对输出进行某种简化。例如，仅将基本派生规则应用于表达式2 * x将产生2 + 0*x。（例如，通过转化0 * [...]到0和[...] + 0到[...]等），这也可以通过树处理完成

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2010-05-25 14:43:44 Niki

了常用功能（+，符号微分 - ，*，/，^，正弦，余弦等）忽略函数或其派生未定义的区域很容易。可能违反直觉的是，后来简化结果很困难。

为了进行区分，将操作存储在树中（甚至只是用波兰语表示），并制作每个基本操作的派生表。然后重复应用链式法则和基本导数，并将常数的导数设置为0.这很快且容易实现。

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2010-06-01 18:26:18 Charles

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