外部产品计算的向量化

Question

我有一个大小为KxN的矩阵A。我想把这个矩阵的每一列与它自身之间的外部产品，创建一个尺寸为KxKxN的新矩阵。我可以通过做反复做这个：通过编写一个MEX文件

N = 5; 
K = 3; 

A = rand(K,N); 

nA = zeros(K,K,N); 
for n=1:N 
    nA(:,:,n) = nA(:,:,n) + A(:,n)*A(:,n)'; 
end 

或更快（当N大）。但是，我还没有弄清楚我是否可以以矢量化的方式做到这一点。有任何想法吗？

Answer 1

如果您将阵列重新整形为尺寸为[K,1,N]和[1,K,N]（即在适当的位置插入单一维），则只需使用数组广播将它们相乘即可。

较新版本的MATLAB与隐广播：MATLAB的

nA_bcast = reshape(A,[1,K,N]).*reshape(A,[K,1,N]) 

旧版本与bsxfun帮助：

nA_bsxfun = bsxfun(@times, reshape(A,[1,K,N]),reshape(A,[K,1,N])) 

三个相关阵列（即nA，nA_bcast和nA_bsxfun）都一样。附注：A'将是伴音，您可能意味着A.'转置。