如何用Matlab中的分段定义函数求解方程？

我一直在努力解决一个更复杂的上下文中的方程。但是，我想通过以下简单示例来说明我的问题。如何用Matlab中的分段定义函数求解方程？

考虑以下两个功能：

function y=f1(x) 
    y=1-x; 
end 

function y=f2(x) 
    if x<0 
     y=0; 
    else 
     y=x; 
    end 
end

我要解决下面的等式：F1（x）= F2（x）的。我使用的代码是：

syms x; 
x=solve(f1(x)-f2(x));

而且我得到了以下错误：

??? Error using ==> sym.sym>notimplemented at 2621 
Function 'lt' is not implemented for MuPAD symbolic objects. 

Error in ==> sym.sym>sym.lt at 812 
      notimplemented('lt'); 

Error in ==> f2 at 3 
if x<0

我知道错误是因为x是一个象征性的变量，因此我无法在分段与0比较x功能f2(x)。

有没有办法解决这个问题并解决方程？

来源

2014-10-31 Willowzju

您使用的是什么'版本'的Matlab？ – horchler 2014-10-31 19:58:35

在版本R2012a中引入了使用“<”创建符号关系的功能。 – Alex 2014-10-31 20:07:22

解决方法有很多，但符号工具箱的变化非常大，以至于解决方案可能会严重依赖于版本。 – horchler 2014-10-31 20:12:18

首先，确保符号数学甚至是解决问题的恰当方法。在很多情况下不是。看看fzero和fsolve等等。只有在需要公式或需要确保精度的情况下才需要符号方法。

在这样一个旧版本的Matlab的，你可能要打破你分段函数为独立的连续函数并单独解决这些问题：

syms x; 
s1 = solve(1-x^2,x) % For x >= 0 
s2 = solve(1-x,x) % For x < 0

然后你可以手动检查或数值比较的输出，以确定如果任一或所有的解决方案都适用于所选择的政权 - 这样的事情：

s = [s1(double(s1) >= 0);s2(double(s2) < 0)]

您也可以利用heaviside功能，这是很多老版本可用。

syms x; 
f1 = 1-x; 
f2 = x*heaviside(x); 
s = solve(f1-f2,x)

是的，Heaviside function是0.5为零 - 这给它适当的数学特性。您可以将其移位以比较零以外的值。这是一种标准技术。

在Matlab R2012a +中，除了正常的关系运算符之外，还可以利用assumptions。要添加到@ AlexB的评论，你应该任何逻辑比较，以象征性的输出转换使用isAlways前：

isAlways(sym(x<0))

在你的情况，x显然不是“永远”一方或另一方的零，但您仍然可以在其他情况下找到它。

如果您想深入研究Matlab的符号数学，您可以创建piecewise functions using MuPAD，这些可从Matlab访问 - 例如，请参阅my example here。

来源

2014-10-31 20:36:51 horchler

如何用Matlab中的分段定义函数求解方程？

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