什么类型的速度随时间变化曲线模拟物体在水平面上停止滑动？

Question

我正在写一个小游戏，上面是一些滑动物体的视图，比如冰壶或沙狐球。 （我碰巧在物理上使用PyMunk，但是因为这个问题一般是关于物理模拟的，所以不要担心语言的细节问题。） 在我开始调整我的小sim的所有值之前， '对，我想我最好检查一下，确保我至少能够模拟正确的速度曲线。然而，找到明确的答案已经变得比预期的难得多。

模型A

要模拟的对象滑动停止，pymunk允许程序员设置space.damping的方式，其工作原理是这样（从API参考引用）：“0.9手段的值，它每个身体每秒会失去10％的速度。“

这是有道理的，但似乎会产生与此基本形状的速度 - 时间曲线（不去管确切的数字）：

 |* 
    v |  
    e | 
    l | *    
    o | 
    c | * 
    i | * 
    t |  *****  
    y |   **************** 
    ---------------------------*---- 
      time 

换句话说，加速度随着时间的推移而降低。 （有些人可能更喜欢说“减速”或“内在加速度”减小，但在最纯粹的物理意义上，速度的任何变化都是'加速度'，而在上面的图表中速度的变化随时间变小。）因为这样一条曲线将接近但从未穿过0，采用一个临界值，在该临界值之下，身体的速度被迫为0.Pymunk也提供了截止点的设置：space.idle_speed_threshold。

这似乎很简单，但当我在我的小模拟中尝试过时，结果相当不令人满意。所以，我开始考虑下面的模型B.

B型

关于它的直觉思维，好像加速度会随时间而增加，使得这样的曲线：

 |******** 
    v |  ****** 
    e |    **** 
    l |     *** 
    o |      *** 
    c |      ** 
    i |       ** 
    t |       * 
    y |        * 
    -------------------------------- 
      time 

如果我想跨级表推一本书它似乎首先保持了它的大部分速度，但随后很快就停止了（可能是因为摩擦会导致减速速度的增加？尽管这里的“为什么”并不重要）。 如果仅仅因为没有内置的方法，这在pymunk中实现起来有点难，但可以完成。 这并不是说我不信任花栗鼠/ pymunk开发者，但我不确定他们是否意味着阻尼来模拟我试图模拟的东西。

所以，我的问题不是如何在代码中实现这些曲线中的任何一个，而是 - 哪种类型的曲线准确地建模一个对象在水平面上停止滑动？

你可能会想“为什么这个人在编程网站上问一个物理问题？”，但是在查看过去四个小时的物理网站并且无处可去之后，我的希望是，因为物理建模足够普遍在编程这些日子里，SO社区中的某个人可能对此有所了解，他们可以随时分享。

我知道这种讨论对SO：how to calculate a negative acceleration? 其中两种类型的曲线是建议，但同时提问者得到了他的问题回答（有人帮他实现模型-B型曲线），社区没有达成一个关于哪个更“物理上准确”的共识。 （我还借了提问者的ASCII艺术的图表之一 - 谢谢。）

我也知道从pymunk陈列柜卡罗姆板模拟这个例子： https://github.com/samiranrl/Carrom_rl 这也采用了内置阻尼（上面的模型A）。它似乎为他们的目的正常工作。但可能是我们的人类观察者不会注意到模型A是不正确的，因为这些模型片段很长时间没有运动。模型A在我的模拟中尝试过时看起来不对，但后来我尝试了更长时间的慢镜头，所以也许它在那里更加引人注目。或者，对我而言，“看起来”是正确的（模型B）并不是正确的。任何想法都表示赞赏。谢谢！

Answer 1

简短的答案是减速是恒定的。

将冰球保持在表面的力恒定（因为质量恒定，重力恒定）。这意味着摩擦力是恒定的，因此减速也是恒定的。

的C代码演示了如何用约束轻松，正确地做到这一点的例子：https://github.com/slembcke/Chipmunk2D/blob/master/demo/Tank.c

Answer 2

@ slebcke的答案是正确的，我只是想阐述一下实际的物理一点。

一个简单的摩擦模型就是说，摩擦力是与物体“按压”在表面上的数量成比例的关系。也就是说，物体被压下越困难，它感觉到的摩擦就越大。用手指在桌子上玩，你会体验到同样的事情。

那么，我们该如何计算呢？我不知道你对vectors有多熟悉，所以我会尽量保持形式主义。我将假设我们正在查看的对象仅受重力的影响。

的对象是从牛顿定律（负的，因为它会“向下”）

F_object = -m*g 

这意味着法向力（该表的对象获得的力）的向下的力现在

F_normal = -F_object = m*g 

，我以前说过的摩擦是

F_friction = k*F_normal 

其中k是介于0和1之间的某个常数（0→没有摩擦，1→最大摩擦）。由于F_normal在我们的情况下只取决于质量，它是恒定的，所以摩擦力也是恒定的。最后，只需在的相反方向上应用此力，并且您有一个简单的摩擦工作模型！

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所以，我的问题不是如何实现这些或者曲线的代码，而是 - 这类型的曲线准确地模拟对象滑动停止在一个水平面上？

这个问题本身可能有点偏离主题，但答案（对于这个模型）因此是速度的线性下降（所以既不是你的模型A也不是B）。也就是说，恒定的减速度 - >恒定的减速度 - >速度的线性下降。然而，从公式

s = v*t = (v_0 + a*t)*t = v_0*t + a*t^2 

我们看到断裂距离以二次方增加。