计算给定距离到另外两个点的点的坐标

Question

如果我有三个点A，B，C和I知道它们之间的距离，并且A在2D坐标{0,0}处且B在{ab， 0}，那么找到点C坐标的公式是什么？

Answer 1

点{cx, cy}具有解决两个等式：

cx^2+cy^2==ac^2 && (cx-ab)^2+cy^2==bc^2 

=> cx^2-(cx-ab)^2==ac^2-bc^2 
=> 2*cx*ab==ac^2-bc^2+ab^2 

=> cx = (ac^2-bc^2+ab^2)/(2*ab) 

=> cy = +/- sqrt(ac^2-cx^2) iff ac^2-cx^2 > 0 
=> cy = 0 iff ac^2-cx^2 = 0 
=> no solution else 

有任何两点二者均具有期望的距离。但根据ac^2-cx^2，也可能只有一个解决方案或根本没有解决方案。

Answer 2

您可以使用距离公式（基本上是毕达哥拉斯定理）来找出坐标平面上任意两点之间的距离。

http://www.purplemath.com/modules/distform.htm

Answer 3

如果没有地方的距离任何进一步的限制，你的问题就相当于“如何找到2圈的交集”：

http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html

因此，霍华德指出的，将是0,1或2个交点，满足您放置的条件。