如何计算线段的法向量？

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假设我有一条从（x1，y1）到（x2，y2）的线段。如何计算垂直于直线的法向量？如何计算线段的法向量？

我可以找到很多关于以3D做飞机的事情，但没有2D的东西。

请到容易对数学（链接到合作的例子，图表或算法，欢迎），我是一个程序员不止我一个数学家）

来源

2009-08-07 Piku

如果你想知道这背后的“数学”，你可以在http://stackoverflow.com/a/7470098/189767查找我的答案。它基本上是一样的，但更精细。 – Andreas 2013-01-25 08:47:53

这个问题是关于数学，而不是编程。 – Charlie 2015-10-06 02:41:32

我正在投票结束这个题目，因为它是关于数学，而不是编程。 – Pang 2015-10-07 01:34:32

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如果我们定义DX = X2-X1和dy = Y2-Y1，则该法线（-dy，DX）和（DY，-dx）。

请注意，不需要划分，因此您不会冒被零除的风险。

来源

2009-08-07 08:49:19

+10

这很微妙，花了我一段时间才明白normal.x = -dy和normal.y = dx。我有他们反过来，因为它看起来像一个错误分配的X部分的Y值... – Piku 2009-08-07 13:10:28

http://stackoverflow.com/a/7470098/183120更多的数学在此。 – legends2k 2013-01-25 08:13:40

@OrenTrutner我还是不明白这一点; '（x'，y'）=（-y，x）'和'（x'，y'）=（y，-x）'似乎是正确的，但为什么要用'dx'和'dy'这里。此外，根据斜率，对于直角线，因此'dy'= dx'*（-dx/dy）'和'dx'= dy'*（-dy/dx）'，m1 * m2 =你的方程如何进入'normal.x = x'= -dy'？ – legends2k 2013-01-25 08:53:02

m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1)

如果垂直两行：

m1*m2 = -1

然后

m2 = -1/m1 //if (m1 == 0, then your line should have an equation like x = b) 

y = m2*x + b //b is offset of new perpendicular line..

b为东西，如果你想从一个点你DEF传递INED

来源

2009-08-07 08:46:22 ufukgun

的另一种方式把它是计算的单位矢量对于给定的方向，然后应用90度逆时针旋转得到的法线矢量。

的一般的2D变换的矩阵表示看起来像这样：

x' = x cos(t) - y sin(t) 
y' = x sin(t) + y cos(t)

其中（x，y）是原始矢量和（X 'Y'）的组分转化的组件。

如果T = 90度，然后COS（90）= 0和sin（90）= 1代和乘法出来给出：

x' = -y 
y' = +x

相同的结果之前给出，但具有多一点关于它来自哪里的解释。

来源

2009-08-10 00:57:50 duffymo

非常感谢，它是如何得到它的。 – legends2k 2013-01-25 08:19:10

尽管我早些知道旋转公式，但通过这个答案，我脑海中点击的东西是角度是一个常数（+/- 90），它简化为x和y的简单否定和反转。 – legends2k 2013-01-25 08:26:58

@duffymo结果有一个长度吗？ – 2014-04-24 11:41:54

这个问题已发布很久以前，但我找到了一种替代方法来回答它。所以我决定在这里分享。
首先，必须知道：如果两个向量垂直，它们的点积等于零。
法向量(x',y')垂直于连接(x1,y1)和(x2,y2)的线。该行有方向(x2-x1,y2-y1)或(dx,dy)。
所以，

(x',y').(dx,dy) = 0 
x'.dx + y'.dy = 0

的很多对（X 'Y'），其满足上面的等式。但总是满足的最好的一对是(dy,-dx)或(-dy,dx)

来源

2014-04-26 23:21:06

如何计算线段的法向量？

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