如何从关节，离散，概率分布函数数值采样

Question

我有一个2D“热图”或PDF，需要通过随机抽样重新创建。 I.E.我有一个2D概率密度地图显示起始位置。我需要以与原始PDF相同的概率随机选择起始位置。要做到这一点，我想我需要先找到联合CDF（累积密度函数），然后选择随机统一数字来采样CDF。那就是我陷入困境的地方。

如何在数值上找到我的PDF的联合CDF？我试着在两个维度上做累积和，但这并没有产生正确的结果。我对统计学的了解让我失望。

编辑热图/ PDF是[x，y，z]的形式，其中Z是每个x，y点处的强度或概率。

Answer 1

嗯，在this answer观察到的，我的情况并不一定重要，我的分布是二元的。因为我可以将整个事物标准化以便它是真实的pdf（总表面积分为1），所以我可以将M×N矩阵重新排列成1xM * N向量。一旦我有了，我可以做一个累积积分（cumtrapz在MATLAB中），然后从中抽样（使用统一的随机数来找到相应的索引值）。

Answer 2

Gibbs采样应该给你想要的

http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_sampling

Answer 3

您可以先查看二维密度图，并且对于其中的每个（x，y）对，通过查找PDF查找z。这会给你一个概率为z的起点（x，y）。所以每个起点都有自己的PDF概率。你现在可以做的是，为了排序的起点，随机挑选一个数字，并将其映射到某个起点。

例如，假设您有n个起点：P1 .. Pn。用概率p1 .. pn（归一化或加权概率，所以总和为100％）。比方说，你选择一个随机数P，P1挑选如果p < P1，P2挑P1是否< p < P1 + P2，如果P1 + P2 < p < P1 + P2 + P3等挑P3你可以把它看作是一个点P1到PN上的直方图，这与累积分布函数是相同的。

Answer 4

这就是我想要做的！

对于自变量X和Y，我有一个joint density function。现在我想从这个分布中采样新的x，y。

我相信我必须做的是找到联合累积分布，然后以某种方式从中进行抽样。这正是你所做的。

当你说你使用“统一的随机数来找到相应的索引值”时，你可能会更具体吗？

仅供参考：X是询价单的尺寸，Y是股票市场中的投标单的尺寸。