支持向量机 - 超平面的问题

从我所看到的，好像分离超平面必须在形式支持向量机 - 超平面的问题

x.w + B = 0。

我不太明白这个表示法。据我所知，x.w是内在产品，所以它的结果将是一个标量。怎么可以用一个标量+ b来表示一个超平面？我对此很困惑。

另外，即使它是X + B = 0，不会它是正好穿过原点的超平面的？从我所了解的分离超平面并不总是通过原点！

请记住，这里** x **是*“变量”*，即平面是满足方程w.x + b = 0的所有点** x **（x是一个向量）的集合 – Amro 2009-10-07 10:30:28

它是使用点和法向矢量的（超）平面方程。
认为平面作为设定点P的，使得从P0传送到P上的矢量是垂直于法线

查阅这些页解释：

2009-10-07 10:23:42 Amro

想象一下三维坐标系中的一个平面。要描述它，需要该平面的法向矢量N和平面与原点的距离D.为了简单起见，假定法向量具有单位长度。那么该平面的方程为xN_D = 0。

说明：xN可以看作是x在法向量N上的投影。结果是向量x的长度与N平行。如果这个长度等于D，点x在飞机上。

2009-10-07 10:05:51 Niki

当您指平面与原点的距离时，是指平面最近点到原点的距离？ – 2009-10-07 10:14:52

是的，距离平面点总是最近的距离 – Niki 2009-10-07 10:31:07

点积（其为内积）的定义是

x。 y = | x | * | y | * cos（a）

其中a是x和y之间的最小角度。

很容易看出x。和 = 0，如果a = 90度（pi弧度）。

这意味着，如果你有一个固定的法向量W¯¯，超平面由下式给出：

X。瓦特 = 0

是X可以“点”鉴于X必须是正交瓦特的所有点的集合。

X：现在

，超平面由下式给出。瓦特 + B = 0

是所有点的集合即X可以 “点”，使得X。 w是一个常数。由于x变得更长，| x |增加，角度α必须接近90度（pi rad），cos（a）减小，以产生相同的恒定结果。然而，如果您采取x指向与w完全相反的方向，则cos（a）= -1且| x | = b（假设w是单位长度）。

事实证明，给出这组点的平面与x平行。 w = 0，并且在空间上移位了距离-b（在w的方向上）仍然假定w具有单位长度。

这个答案可能不会帮助操作，但希望别人会从中受益。

2012-11-23 08:48:02 evading

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