我一直在绞尽脑汁想出一个解决这个问题的方法。基于离散高度函数的网格内点的插值高度
Point P inside a grid square. http://i41.tinypic.com/8yz1g6.png
我有用于在网格上的各点（X，Z）返回高度值的查找表。例如，我可以计算图1中A，B，C和D处的高度。但是，我正在寻找一种方法来插入P（已知（x，z））处的高度。查找表只有网格间隔的值，P位于这些间隔之间。我试图计算值小号和吨使得：
A '（S）= A + 小号（CA） B'（T）= B 吨（PB）
然后，我会使用这两个方程来找到B'（t）与A'（s）的交点以找到线AC上的一个点X.有了这个，我可以计算出这个点的高度X以及点P的高度。
我的问题在于计算s和t的值。
任何帮助将不胜感激。
根据是否要在ABC或ABCD之间插值，算法会改变。为了在ABC之间进行插值（我们假设您自从您绘制对角线后想要做的事情），您需要找到P相对于ABC x和y位置的重心坐标，然后将重心坐标应用于高度（ z在这里假设）这些三角形的组成部分。
什么会是这样的：找到u和v，使
P = B + u(A-B) + v(C-B)
如果你写了这一点，你会看到，这是未知数一个2x2的线性系统u和v，所以我想你知道如何从那里继续。
哦，一旦你有u和v你使用与上面相同的精确公式作为高度，只有这个时候A,B,C,P将是这些点的高度。
下面是基于形状功能的明显的例子。
考虑功能：
U1（X，Z）=（X-x_b）/（x_c-x_b）
一个具有U1（x_b，z_b）= U1（x_a，z_a）= 0（因为x_a = x_b）和U1（x_c，z_c）= U1（x_d，z_d）= 1个
U2（X，Z）= 1 - U1（X，Z）
现在我们有U2 （x_b，z_b）= u2（x_a，z_a）= 1和u2（x_c，z_c）= u2（x_d，z_d）= 0
v1 z_b ）
此功能满足V1（x_a，z_a）= V1（x_d，z_d）= 1和V 1（x_b，z_b）= V1（x_c，z_c）= 0
v2的（X，Z）= 1 - V 1（X，Z）
我们有V2（x_a，z_a）= V2（x_d，z_d）= 0和v 2（x_b，z_b）= V2（x_c，z_c）= 1
现在让我们来构建新的功能如下：
S_D（X，Z）= U1（X，Z）* V1（X，Z）
我们得到S_D（X_ （x，z）= u1（x，z）* v2（x，z_d）= 1和S_D（x_a，z_a）= S_D（x_b，z_b）= S_D（x_c，z_c）= 0
S_C ，Z）
我们得到S_C（x_c，z_c）= 1和S_C（x_a，z_a）= S_C（x_b，z_b）= S_C（x_d，z_d）= 0
S_A（X，Z）我们得到S_A（x_a，z_a）= 1和S_A（x_b，z_b）= S_A（x_c，z_c）= S_A（x_d，z_d）= u2（x，z）* v1（x，z）
= 0
S_B（x，z）= u2（x，z）* v2（x，z）
我们得到S_B（x_b，z_b）= 1，S_B（x_a，z_a）= S_B（x_c，z_c）= S_B（x_d，z_d）= 0
现在定义插值功能
^h （x，z）= h_a * S_A（x，z）+ h_b * S_B（x，z）+ h_c * S_C（x，z）+ h_d * S_D（x，z），
其中h_a是在A点高度，h_b点在B点的高度，依此类推。
你可以很容易验证H是确实是一个内插函数：
H（x_a，z_a）= h_a，数组H（x_b，z_b）= h_b，H（x_c，z_c）= h_c和H（x_d ，z_d）= h_d。现在
，以近似P点的高度，所有你需要做的是在这一点上评价H：
h_p = H（x_p，z_p）
功能S被通常称为作为“形状功能”。对于希望插值取决于的每个节点，都有一个这样的函数，在这种情况下，它们都满足Kronecker的delta属性（它们在一个节点取值1，在其他所有节点取值为零）。
有很多方法可以为给定的一组节点构建形状函数。如果我没有记错的话，通过乘以一维形状函数（正如我们在这种情况下所做的那样）构造2D形状函数称为“函数的张量积”（在这种情况下容易，因为网格是矩形的）。我们结束了四个函数（每个节点一个），它们都是{1，x，z，xz}的线性组合。
如果您只想使用三个点进行插值，那么您应该能够轻松地构建三个形状函数，只是{1，x，z}的线性组合，但是您将失去25％的高度当h_b！= h_d时，网格提供的信息和插值在矩形内不会平滑。
这是重心坐标测试吗？ – tzenes 2010-03-22 17:29:21
如果ABC和ADC是独立的三角形，或者是否希望实际插值四边形ABCD，您是否想获得点P的高度值？两种操作都没有给出相同的结果。 – Coincoin 2010-03-22 17:31:20
我想要做的是首先确定哪个三角形P在，然后插入与ABC或ADC点相关的高度。 – fastrack20 2010-03-22 17:43:23