改变物体运动速度的公式

我目前正在围绕赛道移动不同的赛车。我使用改变物体运动速度的公式

在

ARCCOS列出的式（1-（d ⁄ R） ⁄ 2）以改变所述汽车的速度绕跑道的端部和它工作得很好。我不明白的是公式是如何派生的。我一直在努力从arcsin或arccos的二阶导数中推导出它，但我无法脱离公式（所以我猜测我走错路了）。无论如何，我不习惯使用我不明白的代码，所以如果有人能为我揭示一些代码，我将不胜感激。

来源

2017-12-02 GameQuest

你看到这个例子中，在这里你可以用这些参数和值播放/ ..以获得更好的理解： http://jsfiddle.net/m1erickson/Qnk5d/ – Lonely

这纯粹是一个数学问题，与编程无关;如果你不明白该链接文章中答案的推导，那么你应该问[Math SE网站]（https://math.stackexchange.com）。 – meowgoesthedog

你怎么使用这个公式？为了什么？ – MBo

如链接问题中详细描述的，物体沿着一个圆的运动可以用单个角度来参数化，其以松散的术语描述了物体已经做了多少“转动”。现在的问题是对于哪个角度theta目的是在从最初的（当前）位置的欧几里得距离d：

换言之，如果您修正模拟的时间步长delta，所述问题可以重申，应该如何调整（增加）角度，以便物体在时间间隔delta之间移位至距离d。

从law of cosines，得到：

d^2 = r^2 + r^2 - 2*r*r*cos(theta) = 2*r^2*(1 - cos(theta))

这样：

cos(theta) = 1 - 1/2*(d/r)^2 

theta = arccos(1 - 1/2*(d/r)^2)

来源

2017-12-03 12:30:56 ewcz

谢谢@ewcz，当我阅读代码时，我认为距离在弧AC上，而不是和弦。感谢您的图表和推导，它非常清楚。 – GameQuest

改变物体运动速度的公式

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