将3D网格细分为任意大小的片段

Question

我有一个由3D空间中的4个点定义的网格。我需要一种算法，将网格细分为任意水平和垂直尺寸的细分。如果细分尺寸不是网格尺寸的确切除数，则边缘部分将更小。

我发现的所有细分算法只能将网格细分为2的精确幂。有人知道一个可以做我想要的吗？

如果不这样做，我对可能的实现的想法是旋转网格，使其在Z轴上平坦，再细分为2D，然后再转换回3D。那是因为我的头脑发现3D很难;）有什么更好的建议？

使用C＃如果这有什么区别。

Answer 1

如果您只需要在3D中使用矩形，那么您只需获取两个边缘矢量，然后就可以生成细分矩形的所有内部点。例如，假设你的quad是由(x0,y0),...,(x3,y3)定义的，以便四舍五入。相对于点(x0,y0)的边缘向量是u = (x1-x0,y1-y0)和v = (x3-x0,y3-y0)。

现在，您可以生成所有内部点。假设你想沿着第一边缘条边，和N沿第二，那么内部点只是

(x0,y0) + i/(M -1)* u + j/(N-1) * v 

其中i和j分别0 .. M-1和0 .. N-1，走了。你可以通过在纸上做出来找出哪些顶点需要连接在一起。

这种均匀细分也适用于三角形网格，但每条边都必须具有相同数量的细分边。

如果你想细分一个普通的网格，你可以对每个单独的三角形/四边形做这个。由于所有原始平面保持平坦，这种均匀细分导致质量差的网格。如果你想要更复杂的东西，你可以看看Loop subidivision，Catmull-Clark等等。它们通常受限于两个功率级别，但是如果你研究原始公式，我认为你可以得到细分模板，两个权力部门。背后的理论比我在这里可以合理描述的要多一点。

Answer 2

现在你已经更清楚地解释了一些事情，但没有看到你的问题：你有一个矩形，你想把它分成长方形的瓷砖。所以你想要的网格点在两个正交方向上有规律的间隔。在2D中这是微不足道的，当然？在3D中，它也是微不足道的，尽管数学有点棘手。

关闭我的头顶我猜想从3D转换到2D（并且同时将矩形与坐标轴对齐），然后计算网格点，然后转换回到3D可能很简单（而且耗费CPU时间），因为首先就是将它全部用于3D。

是的，使用C＃意味着我无法提出一个代码来帮助你。

评论或编辑你的问题，如果我错过了这一点。