使用重要性蒙特卡洛积分抽检给出的提议功能

Question

给定一个拉普拉斯分布提案：

g(x) = 1/2*e^(-|x|) 

和样本大小n = 1000，我想进行蒙特卡洛（MC）的集成用于估计θ：

通过重要性采样。最终，我想在R达到那个时候，计算R中MC估计值的均值和标准偏差。

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编辑（下面的答案后，迟到了）

这就是我对我的R代码里面至今：

library(VGAM) 
n = 1000 
x = rexp(n,0.5) 
hx = mean(2*exp(-sqrt(x))*(sin(x))^2) 
gx = rlaplace(n, location = 0, scale = 1) 

Answer 1

现在我们可以写一个简单的R函数从拉普拉斯分布中抽样：

## `n` is sample size 
rlaplace <- function (n) { 
    u <- runif(n, 0, 1) 
    ifelse(u < 0.5, log(2 * u), -log(2* (1 - u))) 
    } 

另外写一个函数为拉普拉斯分布的密度：

g <- function (x) ifelse(x < 0, 0.5 * exp(x), 0.5 * exp(-x)) 

现在，您的积是：

f <- function (x) { 
    ifelse(x > 0, exp(-sqrt(x) - 0.5 * x) * sin(x)^2, 0) 
    } 

现在我们估计整体使用1000个样本（set.seed可重复性）：

set.seed(0) 
x <- rlaplace(1000) 
mean(f(x)/g(x)) 
# [1] 0.2648853 

还与使用quad的数值积分rature：

integrate(f, lower = 0, upper = Inf) 
# 0.2617744 with absolute error < 1.6e-05