在R中进行简单蒙特卡洛积分时出现错误结果

Question

我将介绍数值积分的一部分。虽然谈话本身会进入更好的数字整合形式（主要是重要抽样和分层抽样），但我在我的部分部分提到从均匀分布的蒙特卡洛整合抽样。

我发现：

mean(sin(runif(1e8, 0, pi))) 

是给的0.636597一个答案，而不是1，预计。这个答案看起来与样本量的增加非常一致，我不确定为什么会有这么多的错误。其他计算如：

mean(sin(runif(1e6, 0, 2 * pi))) 

给0.0005398996，更接近的0预期的应答。

有人可以帮我看看，为什么

mean(sin(runif(1e8, 0, pi))) 

是给这种不准确的答案？该用户是否错误，或者是否从统一分配中抽样时会出现这种情况？

Answer 1

我回来让我的答案完整，以防将来的读者需要知道逻辑。请注意，正如你的问题所述，真值是2而不是1。

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所以，你刚才计算的平均函数值的样本，却忘了繁殖间隔长度。

set.seed(0); pi * mean(sin(runif(1000, 0, pi))) 
# [1] 2.001918 

是你需要的。

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该结果的确定性视图是mean value theorem for integral或黎曼和积分的近似值。

所以，我们也可以做

pi * mean(sin(seq(0, pi, length = 1000))) 
# [1] 1.997998 

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蒙特卡洛积分是通过抽样的重要性更加有用。阅读就是一个很好的例子。