将数学问题转换为离散事件模拟

我试图执行SIR epidemic model。基本上，我理解模型的方式是，在每个时间步，它告诉我们有多少节点被感染，有多少节点被恢复。我现在试图将其转换为离散事件模拟，并且在一点上感到困惑。将数学问题转换为离散事件模拟

该模型通常使用欧拉方法求解。现在，当我将它转换成离散事件仿真，我做这样的事情（数字是用于清晰度）：

Initialize 100 members 
At every time step t, 
    //Determine how many get infected 
    for i = 1 to 100 
    let i pass a message to its neighbors 
    When the neighbor receives the message from an infected member, it generates a random number and if it is less than beta*(infected/total), where beta is the infection rate, then the member gets infected 
    Update the count for infected, recovered, susceptible 

    //Determine how many are recovered 
    for i = 1 to 100 
     Generate a random number from a uniform distribution and check if it is less than gamma*infected. If it is, then this member is recovered. 
     Update the count for infected, recovered, susceptible

我基本上想，如果上面的方法是正确的。有什么建议么？

来源

2010-02-27 Legend

我知道这已经很晚了，但是有没有不使用Gillespie算法的原因？你正在使用的不是离散事件相当于ODE公式（至少我认为）。 http://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm – MHH 2014-05-15 20:40:40

作为一个开始看起来相当不错，除了第一个循环，你需要记住只有敏感的个体会感染，而第二个，只有感染的个体才能恢复。我也相信每个事件的过渡概率（感染邻居的易感接收消息，感染可能恢复）是而不是是受感染个体的当前数量的函数 - 它们是常量（我认为你误导了“质量效应“概率适用于每个时段的每个单独的节目 - 他们不）。

微妙的有点是你如何（从SIR模型并不明显我）做的第一环：我觉得你要确定所有“消息” 第一，然后哪些导致转换容易 - >感染 - 即两个循环而非一个循环 - 因为此时步骤感染的个体不能在同一时间步中感染其他人，但仅在将来;此外，感染过渡 - >恢复是不可能的，因为在这个时间步骤感染的人是不可能的，所以你不得不安排你的循环。

考虑每个人有两个“国家”造型属性：

-- nummsgs, number of "messages" received this time step 
-- compartment (susceptible, infected or recovered)

以及一组固定的邻居。然后：

for each individual: 
    if individual.compartment != infected: 
     continue 
    for each neighbor of the individual: 
     neighbor.nummsgs += 1 
    if (random number says so): 
     individual.compartment = recovered 

for each individual: 
    if individual.compartment != susceptible: 
     continue 
    maybe (depending on random number & nummsgs): 
     individual.compartment = infected 

for each individual: 
    individual.nummsgs = 0

这似乎更好地捕捉整体流程（收集和记录总数量，你可以做概念作为最后一个循环的一部分后的净额）。

来源

2010-02-27 03:00:42

谢谢你的解释。我会稍微考虑一下，并尽快回复修订。编辑：刚才看到你的修改后的帖子。现在就看看这个......非常感谢...... – Legend 2010-02-27 03:08:48

我在这里看到至少有两个问题，都源于相同的根本原因。

1）如果你引入某种邻域结构，那么beta*(infected/total)应该只是beta。

2）具有gamma*infected苹果只有感染个人的行，而且你不需要gamma*infected - 它应该只是gamma。

也许还有更多的问题 - 这很难从伪代码中说出来。欢迎您细化一下，我会再看一次。

来源

2010-02-27 02:59:13 AVB

谢谢......我会尽快回复修改后的版本。我希望stackoverflow有一种方法来ping成员:)再次感谢。 – Legend 2010-02-27 03:09:16

@传奇：Ping！（只是一个测试）。 – 2010-02-27 04:38:10

@Moron：大声笑..我不知道你为什么试图对我：P在任何情况下，猜你的ping工作..！ – Legend 2010-02-27 19:37:45

首先，这种方法通常不称为离散事件模拟，而是时间步模拟。严格来说，这并不正确，但实际上，“离散事件”术语用于事件之间的时间可变的模拟。例如，如果每个受感染节点在随机时间内生成一次“感染”消息给随机邻居。

其次，您的代码会漏掉消息的优先级或权重。如果节点接收到感染和恢复消息，该怎么办？感染的blob中间的孤立节点和节点的恢复概率是否应该相同？这会导致感染者和健康人之间的内部节点抖动。

其实，我在这里没有看到使用消息的理由。每个节点的感染概率只是感染邻居数量的一个函数 - 为什么不使用它？根据你的目标，用数学期望代替概率可能会更好。

最后，问题与着名的“生命游戏”密切相关。看看各种实现。

来源

2010-03-01 12:58:02 ima

将数学问题转换为离散事件模拟

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