使用fft计算特征函数的密度R

我想计算特征函数已知的分布的密度函数。作为一个简单的例子，采取正态分布。使用fft计算特征函数的密度R

norm.char<-function(t,mu,sigma) exp((0+1i)*t*mu-0.5*sigma^2*t^2)

然后我想用R的fft函数。但我没有得到乘法常数，我必须重新排序结果（取下半部分，然后再取前半部分值）。我试过类似

xmax = 5 
xmin = -5 
deltat = 2*pi/(xmax-xmin) 
N=2^8 
deltax = (xmax-xmin)/(N-1) 
x = xmin + deltax*seq(0,N-1) 
t = deltat*seq(0,N-1) 
density = Re(fft(norm.char(t*2*pi,mu,sigma))) 
density = c(density[(N/2+1):N],density[1:(N/2)])

但是这仍然不正确。在密度计算的背景下，有人知道R中fft的一个很好的参考吗？显然问题是连续FFT和离散FFT的混合。任何人都可以推荐一个程序吗？感谢

来源

2012-04-05 rainer

'密度'函数帮助页面表示它使用FFT。为什么不查看代码？ – 2012-04-05 14:18:43

什么是不正确的？如果你真正的问题只是“在离散傅立叶变换期间应用了什么常数？”然后检查帮助页面上的'fft'，我相信给出的方程式。 – 2012-04-05 19:48:38

这仅仅是麻烦的：拿一支笔和纸，写的积分要计算（傅立叶变换的特征函数），离散它，并重新写入条款，使它们看起来像离散傅立叶变换（FFT假定间隔从零开始）。

请注意，fft是一个非标准化变换：没有1/N因子。

characteristic_function_to_density <- function(
    phi, # characteristic function; should be vectorized 
    n, # Number of points, ideally a power of 2 
    a, b # Evaluate the density on [a,b[ 
) { 
    i <- 0:(n-1)   # Indices 
    dx <- (b-a)/n   # Step size, for the density 
    x <- a + i * dx   # Grid, for the density 
    dt <- 2*pi/(n * dx) # Step size, frequency space 
    c <- -n/2 * dt   # Evaluate the characteristic function on [c,d] 
    d <- n/2 * dt   # (center the interval on zero) 
    t <- c + i * dt   # Grid, frequency space 
    phi_t <- phi(t) 
    X <- exp(-(0+1i) * i * dt * a) * phi_t 
    Y <- fft(X) 
    density <- dt/(2*pi) * exp(- (0+1i) * c * x) * Y 
    data.frame(
    i = i, 
    t = t, 
    characteristic_function = phi_t, 
    x = x, 
    density = Re(density) 
) 
} 

d <- characteristic_function_to_density(
    function(t,mu=1,sigma=.5) 
    exp((0+1i)*t*mu - sigma^2/2*t^2), 
    2^8, 
    -3, 3 
) 
plot(d$x, d$density, las=1) 
curve(dnorm(x,1,.5), add=TRUE)

来源

2012-04-06 01:27:41

使用fft计算特征函数的密度R

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