样条函数用于非微分函数？

Question

我有一个功能，有时在一个点上是不可微分的。当我现在使用样条（Bezierspline in degrafa）进行插值时，此时的插值不能按预期工作（此时我的函数有一个扭结）。现在，当使用样条插值时，它会围绕这一点绘制某种循环。我认为这是因为样条需要函数的导数，在这一点上不是唯一的。

是吗？你会建议我在这种情况下做什么？

在此先感谢

塞巴斯蒂安

Answer 1

你不能计算“扭结”的梯度（正如你雄辩地说的那样）。如果你真的需要这样一个点（x）的梯度，我只是平均在（x-d）和（x + d）的梯度，其中d是一个足够小的三角洲。这与您可能获得的任何其他单一答案在数学上有效。

例如，功能：

f(x) = |x| 

会产生：

\ | /
\ |/
    \ |/
    \|/ 
----+---- 

那里是在原点（0,0）没有梯度。然而，对-0.0001（梯度= -1）和+ 0.0001（梯度= +1）的梯度进行平均会得到零梯度（扁平线）。

对于其他在（x-d）和（x + d）处产生非对称梯度的方程，这应该给出一个半正确的答案。

我会做什么，因为它在MIT的许可下，是修改源以允许Bezierspline选项使用+/- delta方法计算非连续点处的梯度。如果您认为这是一个值得的补充，甚至可能会将源代码更改推回给开发人员。

Answer 2

这听起来很正确的。自从我看了样条曲线之后已经有一段时间了，但我很确定如果函数不连续，样条也应该在相同点上不连续。虽然我已经看到在这样的点上给出近似曲线的插值...如果没有其他人提出更好的答案，我会检查我的文本书籍。

但是一个循环是一个很好的尝试。荣誉您的功能。