样条函数的衍生物：`scipy splev`

Question

我试图在scipy中使用splev的几个点找到样条函数的衍生物。例如：

import numpy as np 
from scipy.interpolate import splprep, splev 
import matplotlib.pyplot as plt 

# function to normalize each row 
def normalized(a, axis=-1, order=2): 
    l2 = np.atleast_1d(np.linalg.norm(a, order, axis)) 
    l2[l2==0] = 1 
    return a/np.expand_dims(l2, axis) 

# points and spline 
pts = np.array([[0,0],[1,1],[2,np.sqrt(2)],[4,2],[9,3]]) 
tck, u = splprep(pts.T, u=None, k=3, s=0.0, per=0) 

# compute new points and derivatives 
u_new = np.linspace(u.min(), u.max(), 5*u.shape[0]) 
x_new, y_new = splev(u_new, tck, der=0) 
xp_num, yp_num = splev(pts, tck, der=1) # numerical derivatices 
xp_the, yp_the= pts[1:,0], 0.5/np.sqrt(pts[1:,0]) # analytical derivatives 
R = normalized(yp_num/xp_num) 
X,Y = pts[1:,0], pts[1:,1] 
U,V = X + R[1:,0], Y+R[1:,1] 

我想在指定点绘制切线：

plt.plot(x_new,y_new,'-b') 
plt.plot(pts[:,0],pts[:,1],'--ro') 
plt.quiver(X,Y,U,V, angles='xy', scale_units='xy') 

我觉得这些切线都是错误的。我的理解是，xp_num和yp_num是相对于x和y的样条的数值导数。所以要找到dy/dx，我应该简单地将它们分开。它是否正确？

最后，我想找到一个曲线的切线像this

Answer 1

您的问题（的明显错误的衍生工具），因为你不使用它们，至少在你的代码发布不相关的数值导。什么显然是错误的，除非你的normalized功能做一些真正神奇的是你将yp_the通过xp_the，因为前者是确实的增量，后者是不是应该不断得到

dy 
-- 
dx 

，而不是你的

dy 
---- 
x dx 

你很可能从公式来进行使用的参数曲线

.  dy 
     -- 
dy dt 
-- = ---- 
dx dx 
     -- 
     dt 

t=x，然后忽略dx/dx是恒定的。发生在我们最好的事情。

Answer 2

你没有包括您R = normalized(yp_the/xp_the)源

我linalg.norm

然后我改变了对delta_Y的标准化衍生

做到了，放弃了对颤动

import numpy as np 
from scipy.interpolate import splprep, splev 
import matplotlib.pyplot as plt 

# points and spline 
pts = np.array([[0,0],[1,1],[2,np.sqrt(2)],[4,2],[9,3]]) 
tck, u = splprep(pts.T, u=None, k=3, s=0.0, per=0) 

# compute new points and derivatives 
u_new = np.linspace(u.min(), u.max(), 5*u.shape[0]) 
x_new, y_new = splev(u_new, tck, der=0) 
xp_num, yp_num = splev(pts, tck, der=1) # numerical derivatices 
xp_the, yp_the= pts[1:,0], 0.5/np.sqrt(pts[1:,0]) # analytical derivatives 
#R = normalized(yp_the/xp_the) 
N = np.linalg.norm(np.array([xp_the, yp_the]), axis=0) 

X,Y = pts[1:,0], pts[1:,1] 
#U,V = X + R[1:,0], Y+R[1:,1] 
U,V = X + xp_the/N, Y + X*yp_the/N # delta Y = dy/dx * x 

plt.axes().set_aspect('equal', 'datalim') 

plt.plot(x_new,y_new,'-b') 
plt.plot(pts[:,0],pts[:,1],'--ro') 
#plt.quiver(X,Y,U,V, scale=10, pivot='mid')# angles='xy', scale_units=’xy’, scale=1 

plt.plot((X, U), (Y, V), '-k', lw=3)