转向矩阵成整体整数矩阵

假设我有非重复的十进制数的数组：转向矩阵成整体整数矩阵

v1 = 0.0588235294117647, 0.1428571428571429, 0.0526315789473684, 0.0769230769230769

我想乘以/除以所有元素将其转换为整数的数组通过单号：

v2 = 1729, 4199, 1547, 2261

所有数字需要在其最简单的形式为好。为了澄清，这是具有一个自由变量的矩阵的解列。我需要让这个变量等于使整个列由整个整数组成的东西。

我试过一堆东西，但没有东西似乎一直工作。

我需要某种类型的算法，以便我可以自动执行此过程。

来源

2011-12-24 George Costanza

我看不到这些值之间的关系。你从哪里弄到的？你是如何得到这些整数的？ – duffymo 2011-12-24 02:33:10

目前还不清楚'v1'和'v2'之间的关系是什么。 – 2011-12-24 02:33:30

v1和v2只是简单的例子，用来分别说明我的“非重复小数矢量”和“整数矢量”的含义。我只是让他们为这个职位。对于那个很抱歉。 – 2011-12-24 02:34:37

如果我正确地理解你，你想要做的事情会导致非常非常大的整数。

你想找到一个3.3837475943的倍数的整数（可能最小，但可能不会很快找到），称之为m1。然后做同样的事情，所以你有m1，m2，m3，m4。然后，您想要找到其最低公倍数lcm(m1, m2, m3, m4)或仅使用m1*m2*m3*m4来避免计算lcm。并乘以你的向量v1，结果。这将导致您的矢量中的巨大整数（几乎总是能够以64位存储而不是）。

所以说你上面的数字，你可以很容易地挑选：

m1 = 33837475943 
m2 = 89391713934747847847 
m3 = 23282781272732734 
m4 = 32838723 
m = m1*m2*m3*m4 //2312684250534946337531905217893260302519969924182717722 
v2 = m*v1

您可能需要使用快速傅立叶变换乘以你M的，因为它们是相当大的，你可以有O(n log(n))乘法而不是n²，但我不知道这些数字是否足以让它真的有益。

来源

2011-12-24 02:52:35 Paulpro

基本上没错。然后，我想把它缩减为“最简单”的形式，这将需要统一划分一些数字。 – 2011-12-24 03:01:18

@GeorgeCostanza如果您选择最小的倍数（而不是仅乘以每个数字的10次幂，并且使用结果的最小公倍数而不是'm1 * m2 * m3 * m4'，那么您将得到结果。否则你可以按照上面的方法做，然后在你的v2中找到数字的最大公约数，然后把它们全部除以 – Paulpro 2011-12-24 03:05:09

@GeorgeCostanza我建议你用第二种方法，你可以使用'gcd（a，b） = gcd（b，a mod b）'用'a> b'快速找到两个数字的gcd，你需要找到n的gcd（比如你的例子中的4）大数，然后用gcd（v [1]，gcd（v [2]，gcd（v [3]，v [4]）））' – Paulpro 2011-12-24 03:07:56

根据您对另一个答案的评论，您的问题似乎是如何缩放向量以便所有值都是整数。

这不是一件容易的事，因为你基本上需要找到v1中所有数字的分数近似值。

基本上有做这取决于什么样的数字你想2种主要途径：

1）最简单的办法：你可以乘以2的载体，直到一切变成不可分割由于所有当前系统都使用二进制浮点，所以这是保证发生的。这实质上是上述问题中的first answer。

这种方法有一个主要缺点。如果你的号码是这样的：

0.3333333333333333 
0.1000000000000000 
0.2500000000000000

你会得到非常“奇怪”（可能很大）的结果。（你不会得到：20, 6, 15这是所希望的回答）

2）难的方法：此方法是使用continued fractions的v1每个元素把它变成馏分的阵列。然后将每个元素乘以所有分母的LCM。这基本上是上述问题中的second answer。

这种方法的缺点是数学密集和复杂。所以你最好只是复制那个答案中的实现。好处是它会给出更好的结果。

来源

2011-12-24 03:12:27 Mysticial

谢谢，这就是我想要的 – 2011-12-25 01:32:18

如果这回答你的问题，你可以点击绿色复选标记。:) – Mysticial 2011-12-25 01:55:04

转向矩阵成整体整数矩阵

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