Routh-Hurwitz有用，当我可以计算特征值？

Question

这是以下形式的线性常微分方程的N维系统的自学：

dx/dt=Ax 

其中A是该系统的系数矩阵。

我知道你可以通过确定A的所有特征值的实部是否定的来检查稳定性。如果存在任何纯粹虚构的特征值A，则可以检查振荡。如果存在任何纯粹虚构的特征值A，则我在阅读的书中的作者引入了用于检测系统的稳定性和振荡的Routh-Hurwitz准则。这似乎是比计算特征值更有效的计算捷径。

如果您现在可以快速找到特征值，那么将Routh-Hurwitz标准用于稳定性和振动有什么优势？例如，当我开始研究非线性动力学时它会有用吗？是否有一些额外的使用，我完全失踪？

维基百科条目在RH稳定性分析中有一些关于控制系统的东西，最后在s域中有很多方程式（拉普拉斯变换），但是对于我的应用程序，我将停留在最多的时域部分，而只是狭隘地集中在线性（或线性化）系统的稳定性和振荡上。

我的动机：在我的计算机上计算特征值似乎很容易，而Routh-Hurwitz标准会以某种不合时代的形式出现，这种事情可能会为我节省很多时间，但对通过Matlab分析小型系统没有多大帮助。

编辑：我已经在Math Exchange问​​过了，这似乎更合适： https://math.stackexchange.com/questions/690634/use-of-routh-hurwitz-if-you-have-the-eigenvalues 这里有一个可接受的答案。

Answer 1

这只是落后于实际计算时代的传统教育课程。 Routh-Hurwitz为根位置的参数化提供了一个非常好的理论基础，并与更抽象的数学联系在一起。

但是，出于控制的目的，它只是一个很好的技巧，除了可能具有一个或两个未知参数的简单传递函数外，没有任何实用价值。当计算多项式的根是昂贵的或甚至是手动时，它具有实际价值。今天，即使是找到多项式也是基于形成伴随矩阵和计算特征值。实际上，您可以基本上形成一个网格，并通过在几分钟内绘制最大的实体部分来检查稳定性曲面。