逆模在矩阵转置算法

Question

的算法我有一个函数

y = ((N * x)/(M * N)) + ((N * x) % (M * N)) 

其中M和N是常数（它是矩阵转置）。不过，我需要为x解决它。我已经阅读了关于扩展欧几里德算法或逆模的欧拉定理的多个主题，但即使我终于找到实现它的方式，一切都表明复杂性会比这更高。任何建议如何进行，请？

Answer 1

的函数可简化为

y = (x/M) + N * (x % M). 

对于y使得0 ≤ y < M * N，有一个唯一的解

x = (y/N) + M * (y % N), 

，因为这是一个转置后的所有。证明是通过计算。

((x/M) + N * (x % M))/N + M * (((x/M)  + N * (x % M)) % N) 
= ((x/M) + N * (x % M))/N + M * ((((x/M) % N + (N * (x % M)) % N) % N) 
= ((x/M) + N * (x % M))/N + M * (((x/M) % N)      % N) 
    since (N * ...) % N = 0 
= ((x/M) + N * (x % M))/N + M * (x/M) 
    since 0 ≤ x/M < N 
=     x % M  + M * (x/M) 
    since 0 ≤ x/M < N and N divides N * (x % M) 
= x 
    by the Euclidean property of/and %.