我希望能够使用lapack在C/C++中计算一般的NxN矩阵的逆矩阵。使用lapack在C/C++中计算矩阵的逆矩阵
我的理解是，在lapack中做倒置的方法是使用dgetri函数，但是，我无法弄清楚它的所有参数应该是什么。
下面是我的代码有：
void dgetri_(int* N, double* A, int* lda, int* IPIV, double* WORK, int* lwork, int* INFO);
int main(){
double M [9] = {
1,2,3,
4,5,6,
7,8,9
};
return 0;
}
你将如何完成它使用dgetri_获得3x3矩阵M的逆？
首先，M必须是一个二维数组，如double M[3][3]。从数学上讲，你的数组是一个1x9向量，它不可逆。
N是一个指针，指向用于 顺序矩阵的一个int - 在这种情况下， N = 3。
A是一个指向矩阵的LU 分解，这 您可以通过运行LAPACK 常规dgetrf得到。
LDA是矩阵，它可以让你 挑选出一个更大的 矩阵的一个子集，如果你想只是一个倒置小 一块的“龙头 元素”的整数。如果要反转 整个矩阵，LDA应该只是 等于N.
IPIV是 矩阵的枢轴指数，换句话说，这是一个什么样的行的指令列表 交换 以反转矩阵。 IPIV 应该由LAPACK 例程dgetrf生成。
LWORK和WORK是LAPACK使用的“工作空间” 。如果将整个矩阵逆转为 ，则LWORK应该是等于N^2的 int，并且WORK应该是 带有LWORK元素的双数组。
INFO只是一个状态变量，以 告诉你操作 是否成功完成。由于不是所有的 矩阵都是可逆的，所以我会推荐你把这个发送给一些 类型的错误检查系统。成功操作时INFO = 0，如果第i个参数的输入值不正确，则INFO = -i，如果矩阵不可逆，则INFO> 0。
因此，对于您的代码，我会做这样的事情：
int main(){
double M[3][3] = { {1 , 2 , 3},
{4 , 5 , 6},
{7 , 8 , 9}}
double pivotArray[3]; //since our matrix has three rows
int errorHandler;
double lapackWorkspace[9];
// dgetrf(M,N,A,LDA,IPIV,INFO) means invert LDA columns of an M by N matrix
// called A, sending the pivot indices to IPIV, and spitting error
// information to INFO.
// also don't forget (like I did) that when you pass a two-dimensional array
// to a function you need to specify the number of "rows"
dgetrf_(3,3,M[3][],3,pivotArray[3],&errorHandler);
//some sort of error check
dgetri_(3,M[3][],3,pivotArray[3],9,lapackWorkspace,&errorHandler);
//another error check
}
下面是在C/C++使用LAPACK计算矩阵的逆工作代码：
#include <cstdio>
extern "C" {
// LU decomoposition of a general matrix
void dgetrf_(int* M, int *N, double* A, int* lda, int* IPIV, int* INFO);
// generate inverse of a matrix given its LU decomposition
void dgetri_(int* N, double* A, int* lda, int* IPIV, double* WORK, int* lwork, int* INFO);
}
void inverse(double* A, int N)
{
int *IPIV = new int[N+1];
int LWORK = N*N;
double *WORK = new double[LWORK];
int INFO;
dgetrf_(&N,&N,A,&N,IPIV,&INFO);
dgetri_(&N,A,&N,IPIV,WORK,&LWORK,&INFO);
delete IPIV;
delete WORK;
}
int main(){
double A [2*2] = {
1,2,
3,4
};
inverse(A, 2);
printf("%f %f\n", A[0], A[1]);
printf("%f %f\n", A[2], A[3]);
return 0;
}
下面是Spencer Nelson上面的示例的工作版本。关于它的一个谜就是输入矩阵按照行优先顺序排列，即使它看起来叫做底层Fortran例程dgetri。我被引导认为所有Fortran的例程都需要列主要的顺序，但我并不是LAPACK方面的专家，事实上，我正在使用这个例子来帮助我学习它。但是，抛开那个谜团：
示例中的输入矩阵是单数。 LAPACK试图告诉你，通过在errorHandler中返回一个3。我将该矩阵中的9更改为19，获得errorHandler的0信号成功，并将结果与Mathematica进行比较。如上所述，该比较也是成功的，并且证实了示例中的矩阵应该按行优先顺序排列。
这里是工作代码：
#include <stdio.h>
#include <stddef.h>
#include <lapacke.h>
int main() {
int N = 3;
int NN = 9;
double M[3][3] = { {1 , 2 , 3},
{4 , 5 , 6},
{7 , 8 , 9} };
int pivotArray[3]; //since our matrix has three rows
int errorHandler;
double lapackWorkspace[9];
// dgetrf(M,N,A,LDA,IPIV,INFO) means invert LDA columns of an M by N matrix
// called A, sending the pivot indices to IPIV, and spitting error information
// to INFO. also don't forget (like I did) that when you pass a two-dimensional
// array to a function you need to specify the number of "rows"
dgetrf_(&N, &N, M[0], &N, pivotArray, &errorHandler);
printf ("dgetrf eh, %d, should be zero\n", errorHandler);
dgetri_(&N, M[0], &N, pivotArray, lapackWorkspace, &NN, &errorHandler);
printf ("dgetri eh, %d, should be zero\n", errorHandler);
for (size_t row = 0; row < N; ++row)
{ for (size_t col = 0; col < N; ++col)
{ printf ("%g", M[row][col]);
if (N-1 != col)
{ printf (", "); } }
if (N-1 != row)
{ printf ("\n"); } }
return 0; }
我建立并运行它在Mac上，如下所示：
gcc main.c -llapacke -llapack
./a.out
我做的LAPACKE库中nm，发现如下：
liblapacke.a(lapacke_dgetri.o):
U _LAPACKE_dge_nancheck
0000000000000000 T _LAPACKE_dgetri
U _LAPACKE_dgetri_work
U _LAPACKE_xerbla
U _free
U _malloc
liblapacke.a(lapacke_dgetri_work.o):
U _LAPACKE_dge_trans
0000000000000000 T _LAPACKE_dgetri_work
U _LAPACKE_xerbla
U _dgetri_
U _free
U _malloc
它看起来像有一个LAPACKE [原文如此]包装，可能会缓解我们不得不为了fortran的方便而到处寻址，但我可能不会试着去尝试它，因为我有前进的方向。
EDIT
这里是绕过LAPACKE [原文如此]，直接使用LAPACK Fortran例程工作版本。我不明白为什么行主要输入会产生正确的结果，但我在Mathematica中再次证实了它。
#include <stdio.h>
#include <stddef.h>
int main() {
int N = 3;
int NN = 9;
double M[3][3] = { {1 , 2 , 3},
{4 , 5 , 6},
{7 , 8 , 19} };
int pivotArray[3]; //since our matrix has three rows
int errorHandler;
double lapackWorkspace[9];
/* from http://www.netlib.no/netlib/lapack/double/dgetrf.f
SUBROUTINE DGETRF(M, N, A, LDA, IPIV, INFO)
*
* -- LAPACK routine (version 3.1) --
* Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd..
* November 2006
*
* .. Scalar Arguments ..
INTEGER INFO, LDA, M, N
* ..
* .. Array Arguments ..
INTEGER IPIV(*)
DOUBLE PRECISION A(LDA, *)
*/
extern void dgetrf_ (int * m, int * n, double * A, int * LDA, int * IPIV,
int * INFO);
/* from http://www.netlib.no/netlib/lapack/double/dgetri.f
SUBROUTINE DGETRI(N, A, LDA, IPIV, WORK, LWORK, INFO)
*
* -- LAPACK routine (version 3.1) --
* Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd..
* November 2006
*
* .. Scalar Arguments ..
INTEGER INFO, LDA, LWORK, N
* ..
* .. Array Arguments ..
INTEGER IPIV(*)
DOUBLE PRECISION A(LDA, *), WORK(*)
*/
extern void dgetri_ (int * n, double * A, int * LDA, int * IPIV,
double * WORK, int * LWORK, int * INFO);
// dgetrf(M,N,A,LDA,IPIV,INFO) means invert LDA columns of an M by N matrix
// called A, sending the pivot indices to IPIV, and spitting error information
// to INFO. also don't forget (like I did) that when you pass a two-dimensional
// array to a function you need to specify the number of "rows"
dgetrf_(&N, &N, M[0], &N, pivotArray, &errorHandler);
printf ("dgetrf eh, %d, should be zero\n", errorHandler);
dgetri_(&N, M[0], &N, pivotArray, lapackWorkspace, &NN, &errorHandler);
printf ("dgetri eh, %d, should be zero\n", errorHandler);
for (size_t row = 0; row < N; ++row)
{ for (size_t col = 0; col < N; ++col)
{ printf ("%g", M[row][col]);
if (N-1 != col)
{ printf (", "); } }
if (N-1 != row)
{ printf ("\n"); } }
return 0; }
构建并运行这样的：
$ gcc foo.c -llapack
$ ./a.out
dgetrf eh, 0, should be zero
dgetri eh, 0, should be zero
-1.56667, 0.466667, 0.1
1.13333, 0.0666667, -0.2
0.1, -0.2, 0.1
编辑
谜似乎不再是一个谜。我认为计算是按照列主要的顺序完成的，因为它们必须这样做，但我同时输入和打印这些矩阵，就好像它们是按照主要顺序排列的一样。我有两个互相抵消的错误，所以事情看起来很划算，尽管它们是列式的。
以上是使用OpenBlas接口到LAPACKE的上述工作版本。 链路与openblas库（LAPACKE已经包含）
#include <stdio.h>
#include "cblas.h"
#include "lapacke.h"
// inplace inverse n x n matrix A.
// matrix A is Column Major (i.e. firts line, second line ... *not* C[][] order)
// returns:
// ret = 0 on success
// ret < 0 illegal argument value
// ret > 0 singular matrix
lapack_int matInv(double *A, unsigned n)
{
int ipiv[n+1];
lapack_int ret;
ret = LAPACKE_dgetrf(LAPACK_COL_MAJOR,
n,
n,
A,
n,
ipiv);
if (ret !=0)
return ret;
ret = LAPACKE_dgetri(LAPACK_COL_MAJOR,
n,
A,
n,
ipiv);
return ret;
}
int main()
{
double A[] = {
0.378589, 0.971711, 0.016087, 0.037668, 0.312398,
0.756377, 0.345708, 0.922947, 0.846671, 0.856103,
0.732510, 0.108942, 0.476969, 0.398254, 0.507045,
0.162608, 0.227770, 0.533074, 0.807075, 0.180335,
0.517006, 0.315992, 0.914848, 0.460825, 0.731980
};
for (int i=0; i<25; i++) {
if ((i%5) == 0) putchar('\n');
printf("%+12.8f ",A[i]);
}
putchar('\n');
matInv(A,5);
for (int i=0; i<25; i++) {
if ((i%5) == 0) putchar('\n');
printf("%+12.8f ",A[i]);
}
putchar('\n');
}
实施例：
% g++ -I [OpenBlas path]/include/ example.cpp [OpenBlas path]/lib/libopenblas.a
% a.out
+0.37858900 +0.97171100 +0.01608700 +0.03766800 +0.31239800
+0.75637700 +0.34570800 +0.92294700 +0.84667100 +0.85610300
+0.73251000 +0.10894200 +0.47696900 +0.39825400 +0.50704500
+0.16260800 +0.22777000 +0.53307400 +0.80707500 +0.18033500
+0.51700600 +0.31599200 +0.91484800 +0.46082500 +0.73198000
+0.24335255 -2.67946180 +3.57538817 +0.83711880 +0.34704217
+1.02790497 -1.05086895 -0.07468137 +0.71041070 +0.66708313
-0.21087237 -4.47765165 +1.73958308 +1.73999641 +3.69324020
-0.14100897 +2.34977565 -0.93725915 +0.47383541 -2.15554470
-0.26329660 +6.46315378 -4.07721533 -3.37094863 -2.42580445
关于1X9或3×3。内存布局方面确实没有任何区别。事实上，BLAS/LAPACK例程不需要2d阵列。他们采用一维数组，并假设你如何布置它。请注意BLAS和LAPACK将假设FORTRAN排序（行更改最快）而不是C排序。 – MRocklin 2012-10-18 18:28:09
您可能需要'LAPACKE_dgetrf'而不是fortran例程'dgetrf_'。同上'dgetri'。否则你必须使用地址来调用所有内容。 – 2016-05-20 02:32:48