如何计算中轴？

有谁知道如何计算两条给定曲线的中轴？如何计算中轴？

中轴：http://en.wikipedia.org/wiki/Medial_axis

这里是我需要计算它的形状： alt text

我在中轴自己，暗黑色的线画了，但我需要能够计算它动态地。

下面是我迄今所做的小程序和代码： http://www.prism.gatech.edu/~jstrauss6/3451/sample/

已知的变量是： -pt A，B，C，d 的红，绿-radii，黑色圆 -pt Q和R（就在图片的外面），黑色圆圈。

来源

2010-11-07 Russell Strauss

让C1和C2为圆心的圆心r1和r2。取得的两个圆的图的中轴（减去两个中心点）是设置点M的满足

|M - C1| - r1 = |M - C2| - r2

这意味着

|M - C1| - |M - C2| = r1 - r2 
|M - C1|^2 + |M - C2|^2 - (r1 - r2)^2 = 2 * |M - C1||M - C2| 
(|M - C1|^2 + |M - C2|^2 - (r1 - r2)^2)^2 = 4 * |M - C1|^2 |M - C2|^2 (**)

所以中轴是四分之一程度的代数曲线。

让我们说，C1和C2是在y轴上，并且假设点（0,0）位于中轴（所以C1 = (0, -r1 - x)和C2 = (0, r2 + x)一些x你可以从你的数据计算）。这是你总能转化成的东西。

现在，您需要参数化中轴的曲线y = f(x)。为此，请选择您所选择的x，然后使用牛顿法求解y中的方程(**)，初始猜测为y = 0。这是一个可精确计算的多项式，以及其导数（在y中）。

来源

2010-11-09 10:24:02

如果将圆圈嵌入矩形网格（思考图像），则可以使用此图像的距离变换来计算您的中轴。看到这个link。存在几个O（nlogn）算法来计算图像网格上的距离图。

来源

2010-11-09 09:03:28 nav

中轴在这种情况下是hyberbola。

欲了解更多信息，请参阅this article，尤其是下面的摘录：

任何圈的中心外切两个给定界位于双曲线，其焦点是给定圆的中心，并且其中顶点距离2a等于两个圆的半径之差。

因此，考虑到焦点和顶点距离，问题可以归结为绘制双曲线。

来源

2010-11-09 14:52:37 brainjam

如何计算中轴？

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