将矩阵从右手改为左手坐标系

Question

我想从右手系统更改4x4矩阵，其中：
x是左和右，y是正面和背面，z是向上和向下

到左手系统，其中：
x被左和右，ž是正面和背面和ÿ是向上和向下。

对于一个向量来说很简单，只需交换y和z值，但是如何为矩阵做它？

Answer 1

让我试着解释它好一点。 我需要从Blender中将z轴向上的模型导出到OpenGL中，y轴朝上。

对于每个坐标（x，y，z）都很简单;只需交换y和z值：（x，z，y）。
因为我交换了所有的y和z值，所以我使用的任何矩阵也需要翻转，以便它具有相同的效果。

经过大量搜索，我终于找到了解决办法，在gamedev的：

如果您的矩阵如下所示：

{ rx, ry, rz, 0 } 
{ ux, uy, uz, 0 } 
{ lx, ly, lz, 0 } 
{ px, py, pz, 1 } 

从左至右或从右到左改变它，翻转它是这样的：

{ rx, rz, ry, 0 } 
{ lx, lz, ly, 0 } 
{ ux, uz, uy, 0 } 
{ px, pz, py, 1 } 

Answer 2

因为这似乎是一个家庭作业的答案;我会给你一个启示：你能做些什么来使矩阵的行列式为负数？进一步（更好的提示）：既然你已经知道如何用单独的向量来完成这种转换，你不认为你可以用跨越矩阵表示的转换的基向量来做到吗？ （请记住，矩阵可以看作是对单位向量元组执行的线性变换）

Answer 3

这取决于您是通过将矩阵从左边还是从右边相乘来变换点。

如果从左边乘（例如：Ax = x'，其中A是矩阵，x是变换点），则只需交换第二列和第三列。 如果从右边乘（例如：xA = x'），则需要交换第二行和第三行。

如果你的观点是列向量，那么你在第一个场景。

Answer 4

我想我明白你的问题，因为我目前面临类似的问题。

• 从一个世界矩阵开始，该世界矩阵在Z向上的空间（如世界矩阵）中转换一个向量。

• 现在你有一个空间，Y向上，你想知道如何处理你的旧矩阵。

试试这个：

有一个给定的世界矩阵

Matrix world = ... //space where Z is up 

这个矩阵改变您正在寻找此的矢量

Matrix mToggle_YZ = new Matrix(
{1, 0, 0, 0} 
{0, 0, 1, 0} 
{0, 1, 0, 0} 
{0, 0, 0, 1}) 

的Y和Z分量：

//same world transformation in a space where Y is up 
Matrix world2 = mToggle_YZ * world * mToggle_YZ; 

结果是下面发布的相同的矩阵cmann。但我认为这是更容易理解，因为它结合了以下计算：

1）开关Y和Z

2）做旧改造

3）切换回Z和Y

Answer 5

变化sin因子为-sin用于调换左右手之间的坐标空间

Answer 6

我一直在努力将Unity SteamVR_Utils.RigidTransform转换为ROS geometry_msgs/Pose，并且需要将Unity左手坐标系转换为ROS右手坐标系。

这是我最终编写的转换坐标系的代码。

var device = SteamVR_Controller.Input(index); 
// Modify the unity controller to be in the same coordinate system as ROS. 
Vector3 ros_position = new Vector3(
    device.transform.pos.z, 
    -1 * device.transform.pos.x, 
    device.transform.pos.y); 
Quaternion ros_orientation = new Quaternion(
    -1 * device.transform.rot.z, 
    device.transform.rot.x, 
    -1 * device.transform.rot.y, 
    device.transform.rot.w); 

最初我尝试使用@bleater的矩阵示例，但似乎无法使其工作。想知道我是否在某个地方犯了错误。

HmdMatrix44_t m = device.transform.ToHmdMatrix44(); 
HmdMatrix44_t m2 = new HmdMatrix44_t(); 
m2.m = new float[16]; 
// left -> right 
m2.m[0] = m.m[0]; m2.m[1] = m.m[2]; m2.m[2] = m.m[1]; m2.m[3] = m.m[3]; 
m2.m[4] = m.m[8]; m2.m[5] = m.m[10]; m2.m[6] = m.m[9]; m2.m[7] = m.m[7]; 
m2.m[8] = m.m[4]; m2.m[9] = m.m[6]; m2.m[10] = m.m[5]; m2.m[11] = m.m[11]; 
m2.m[12] = m.m[12]; m2.m[13] = m.m[14]; m2.m[14] = m.m[13]; m2.m[15] = m.m[15]; 

SteamVR_Utils.RigidTransform rt = new SteamVR_Utils.RigidTransform(m2); 

Vector3 ros_position = new Vector3(
    rt.pos.x, 
    rt.pos.y, 
    rt.pos.z); 
Quaternion ros_orientation = new Quaternion(
    rt.rot.x, 
    rt.rot.y, 
    rt.rot.z, 
    rt.rot.w); 

Answer 7

通常情况下，您希望将矩阵从一组向前/向右/向上约定更改为另一组向前/向右/向上约定。例如，ROS使用z-up，而Unreal使用y-up。无论你是否需要做手势翻转，该过程都可以工作。

请注意，短语“从右手切换到左手”是不明确的。有许多左手前进/右/上手惯例。例如：forward = z，right = x，up = y;和forward = x，right = y，up = z。你应该真的认为它是“我该如何将ROS的前瞻/正确/虚幻的概念转化为虚幻的前瞻/正确/上升的概念”。

因此，创建一个在约定之间转换的矩阵是一项非常简单的工作。假设我们做到了这一点，现在我们有

mat4x4 unrealFromRos = /* construct this by hand */; 
mat4x4 rosFromUnreal = unrealFromRos.inverse(); 

比方说，OP有来自ROS矩阵，并且她希望在虚幻中使用它。她的原始矩阵采用ROS风格的矢量，做一些东西，并发出ROS风格的矢量。她需要一个采用虚幻风格向量的矩阵，做相同的事情，并发出虚幻风格的向量。看起来像这样：

mat4x4 turnLeft10Degrees_ROS = ...; 
mat4x4 turnLeft10Degrees_Unreal = unrealFromRos * turnLeft10Degrees_ROS * rosFromUnreal; 

它应该很清楚为什么这会起作用。你需要一个虚幻矢量，将其转换为ROS风格，现在你可以使用它的ROS风格矩阵。这给你一个ROS矢量，你可以将它转换回虚幻风格。

Gerrit的回答并不完全一般，因为在一般情况下，rosFromUnreal！= unrealFromRos。如果你只是反转一个单一的轴，这是真的，但如果你正在转换X-> Y，Y-> Z，Z-> X，那么这就是真的。我发现它不太容易出错，总是使用矩阵及其反转来执行这些约定开关，而不是尝试编写只翻转正确成员的特殊函数。

这种矩阵运算inverse(M) * X * M出现了很多。您可以将其视为“基础变更”操作;要了解更多信息，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_similarity。