椭圆弧长度

鉴于由轴线a, b定义的“规范”椭圆和弧长s，我怎样才能找到一个点Q点P，还对椭圆，即s顺时针沿着从P椭圆曲线 - 如果我从P开始，沿着椭圆曲线行走s的距离，我会以编程方式达到Q，并且不会破坏计算银行？椭圆弧长度

我听说这可以通过某种椭圆集成来计算，但我需要快速完成这一切。我正在寻找的是易于使用，计算成本低，相当准确的近似方法。或者至少有一种方法是这些东西中的一种或两种。我将在Python中实现这一点。

编辑：或者，我可能会被迫创建一个椭圆位置值的查找表（我可能只需要10个不同的椭圆）。我该怎么做，我可以用什么方法来填补它？

来源

2010-06-30 colinmarc

您需要整合椭圆方程。实际上这并不困难。

看看公式在这里：由于您使用的蟒蛇

http://mathforum.org/library/drmath/view/51945.html

，龙格 - 库塔集成在Python实现在这里（我不知道许可证，虽然）：

http://doswa.com/blog/2009/04/21/improved-rk4-implementation/

只是在步骤3中的您已经有DS的值（弧lenght），你想DX mathforum解决方案4。

找到dx后，使用第6步找到y。

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2010-06-30 19:32:28

同意;真正的数学积分就像你将要得到的一样，计算简单而准确。我认为提问者试图避免的是[欧拉整合]（http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method）或[Verlet整合]（http：//en.wikipedia）意义上的“整合”。 org/wiki/Verlet_integration），它涉及*字面意思*添加微小的'ds'到一个点，直到你达到你想要的's'。 – 2010-06-30 19:52:27

您可以使用scipy.special.ellipeinc来计算弧长。（更多细节由罗杰斯塔福德here提供。）

如果这还不够快，可以将arclength计算包装在函数中，并使用memoize decorator来缓存先前（arclength）函数调用的结果。或者，正如你所提到的，你可以预先计算出你需要的值，并将它们存储在一个字典中。

来源

2010-06-30 20:10:36 unutbu

-1

为了解决这个问题，你需要一个连接：单位elipse中有一个圆圈，其中a = 1表示它具有与elipse相同的周长。那个perim是2πrp.your。则周长为P =2πrpx a

来源

2015-10-19 07:23:49

'p'，'r'和'a'是什么？最初的问题是关于沿着椭圆的一部分寻找弧长。您似乎在说要找到整个椭圆的周长，您需要找到具有相同周长的圆的周长。这就像说“找到边界，首先找到边界”一样。 – Teepeemm 2015-10-20 03:05:01

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