是否有一个快捷方式来检索一个椭圆弧的角度，只是使用它的长度？

Question

我没有线索椭圆有这样的数学入门级要求...

我想知道是否有一个快捷方式从它的长度和2半径获得椭圆弧的角度？

Answer 1

没有为椭圆弧的长度没有闭合式，所以没有反向式获得从长度角度和椭圆半轴。而且，长度/角度比率取决于起始角度而变化。

如果起始角度是固定的，你可以用数值方法来找到需要的角度：积分

Len(X) = Int[t=t0..X]{Sqrt(a^2 * Sin^2(t) + b^2 * Cos^2(t))} 

calculate value为X的一些初始近似如果len太大，分角2和间隔再次检查，如果太小 - 放大它（bisection method或另一个root-finding technique）。当错误变得足够小时重复。