减2负整数（补）从来没有溢出

Question

我碰到这在计算机体系结构教材传来：

从另一个严格负整数减去一个严格的负整数（补）将永远不会溢出。

教科书没有继续解释这个断言。它激起我的好奇心。

为什么这种说法是正确的？

Answer 1

这是32位整数的工作原理。它适用于任何其他位长度。

最大的负数是-1。

最小的负数是-2^31。

如果结果大于或等于2^31或小于-2^31，则发生溢出。

通过从最大的一个减去最小的数字，您可以得到最大的减法结果。 -1 - （ - 2^31）= 2^31 - 1这足够小。

通过从最小的数中减去最大的数，可以得到最小的减法结果。 -2^31 - （ - 1）= - （2^31 - 1）。这大于-2^31。

Answer 2

这样的减法可以得到的数字范围是[MIN_INT + 1，MAX_INT]，因此永远不会溢出。
为什么？
让有MIN_INT <= x,y < 0这样：MIN_INT = MIN_INT-0 < x-y < 0-MIN_INT = MAX_INT+1
并由此MIN_INT < x-y < MAX_INT + 1注意，“强” <防止溢出。

Answer 3

由于负符号的整数的范围是-1到-(MAX_INT+1)，两个这样的数字之间可能存在的差异范围是-MAX_INT到MAX_INT。由于这个范围很容易表示（请记住整个带符号的整数范围是-(MAX_INT+1)到MAX_INT），那么显然永远不会有溢出。