最小封闭球体 - 从OBB导出？

Question

我需要计算在3D的点的集合，其已经被一个方向包围盒（OBB）包围的最小包围球。

是我的假设是正确的，该球体可以从OBB推导如下？

sphere_radius = 0.5 * obb_diagonal 
sphere_center = obb_center 

如果没有，

• 为什么呢？
• 可以使用OBB吗？

Answer 1

假设定向边界框可以是任意定向的，那么不能保证你可以直接从定向边界框构造最小边界球。

作为一个反例，考虑立方边框从(-1,-1,-1)到(1,1,1)，在立方体的脸的中心，将含有6个点：(1,0,0)，(-1,0,0)，(0,1,0)，(0,-1,0)，(0,0,1)，。

的最小包围球该组点。将半径1的球，中心(0,0,0)。用你建议的算法构造的球将是一个以原点为中心的半径为1.7（ish）的球。

相反，你将要使用的算法找出最小边界球。存在着算法以线性时间来做到这一点（见this question上哪里找球。“Miniball”是一个很好的搜索关键字。）