检查点是平面段

Question

内部我想知道如果在一个平面段的点，其在[0,1] [0,1]相对于段坐标。 e.g 0,0左下角，1,1右上角，0.5,0.5中心

这些是我已经知道的东西：

- 点是在同一平面的平面段。 - 坐标平面段的4个点。但它们不是顺时针顺序或我知道的任何顺序。 - 平面的法线及其与原点的距离。如; ax + by + cz + d。 x，y，z，d是已知的。

这是我做的草图： plane http://s17.postimage.org/564cjyjy7/plane.png A，B，C点与平面线段在同一平面上。已知P1，P2，P3，P4坐标，但不以任何有意义的方式排序。

谢谢。

编辑：

一个想法我有是

• 排序点

• 每个点

• 从2分

• 点创建矢量之间创建矢量产品他们

• 如果度为0到90之间，这里面

将这项工作？我需要良好的实时性能，不是点产品在CPU上慢？ 我将如何找到点的相对坐标？

Answer 1

在我看来，以检查这个正在改变整个面和点的坐标系的原点的最佳方式：翻译每一点这样的左下角点将在坐标系的中心，和旋转都这样法向矢量将与其中一个轴平行指向。这意味着每个点的矩阵乘法，但在此之后，您可以轻松检查矩形中的哪些点。这是一个XNA C＃实现，但逻辑是到处都是一样的：（我试图使用你的草图输入）

// Inputs - Right handed coordinate system 
Vector3 p1 = new Vector3(-1.0f, 1.0f, 1.0f); // left top 
Vector3 p2 = new Vector3(1.0f, -1.0f, 0.0f); // right bottom 
Vector3 p3 = new Vector3(1.0f, 1.0f, 1.0f); // right top, redundant if this is a rectangle 
Vector3 p4 = new Vector3(-1.0f, -1.0f, 0.0f); // left bottom 

Vector3 a = new Vector3(-0.5f, 0.0f, 0.5f); 

// Calculating transformation matrix 
Vector3 right = Vector3.Normalize(p2 - p4); 
Vector3 forward = Vector3.Normalize(p1 - p4); 
Vector3 up = Vector3.Cross(right, forward); 

Matrix transform = new Matrix(); 
transform.M11 = right.X; 
transform.M12 = right.Y; 
transform.M13 = right.Z; 
transform.M14 = 0.0f; 
transform.M21 = forward.X; 
transform.M22 = forward.Y; 
transform.M23 = forward.Z; 
transform.M24 = 0.0f; 
transform.M31 = up.X; 
transform.M32 = up.Y; 
transform.M33 = up.Z; 
transform.M34 = 0.0f; 
transform.M41 = p4.X; 
transform.M42 = p4.Y; 
transform.M43 = p4.Z; 
transform.M44 = 1.0f; 

transform = Matrix.Invert(transform); 

// Transforming 
Vector3 tp1 = Vector3.Transform(p1, transform); 
Vector3 tp2 = Vector3.Transform(p2, transform); 
Vector3 tp3 = Vector3.Transform(p3, transform); 
Vector3 tp4 = Vector3.Transform(p4, transform); 
Vector3 ta = Vector3.Transform(a, transform); 

ta.X /= tp2.X; // divide with rectangle width 
ta.Y /= tp1.Y; // divide with rectangle height 

// Now everything is on the XY plane 
// P1: {X:0 Y:2.236068 Z:0} 
// P2: {X:2 Y:0  Z:0} 
// P3: {X:2 Y:2.236068 Z:0} 
// P4: {X:0 Y:0  Z:0} 
// A: {X:0.25 Y:0.5  Z:0} 

这适用于任意四个点。

这不是最快的解决方案，但我敢肯定它是最干净和最简单的一种，如果你知道矩阵变换。如果您发现我也有兴趣的更快，但简单的解决方案，但可能不会有性能问题。在我的英特尔2.4GHz处理器上，这种计算在1秒内发生超过100万次而没有任何问题。希望这有帮助，祝你好运！

Answer 2

我已经找到一种方法来找到我想要的东西。在这里，它是：（代码为C++ /食人魔）

// top or bottom vector of rectangle 
Ogre::Vector3 right = Ogre::Vector3(vertices[3] - vertices[2]); 
right.normalise(); 
    // vector opposite of the top vector 
Ogre::Vector3 left = Ogre::Vector3(vertices[0] - vertices[1]); 
left.normalise(); 


    // you may store above values if rectangle doesnt move much. this would reduce amount of operations 


    // vector from top vertex to position we are checking 
Ogre::Vector3 p2ToPos = Ogre::Vector3(pos - vertices[2]); 
p2ToPos.normalise(); 

    // vector from bot vertex to position we are checking 
Ogre::Vector3 p1ToPos = Ogre::Vector3(pos - vertices[1]); 
p1ToPos.normalise(); 

    // angle between our vectors 
Ogre::Real dot1 = p2ToPos.dotProduct(right); 
Ogre::Real dot2 = p1ToPos.dotProduct(left); 

    // is both dot products (which gives cos) are positive point is between our rectangle 
if(dot1 > 0 && dot2 > 0) 
    return true; 

这算什么，我们希望只有2正常化的功能和2分的产品。