MATLAB中的高通滤波

Question

有谁知道如何在MATLAB中使用滤波器？ 我不是一个爱好者，所以我不关心滚降特性等 - 我有一个100 kHz采样的1维信号矢量x，我想对它执行高通滤波（比如，拒绝下面的任何东西10Hz）来消除基线漂移。

在帮助中描述了Butterworth，Elliptical和Chebychev过滤器，但没有简单的解释如何实现。

Answer 1

有几种可以使用的过滤器，过滤器的实际选择取决于你想要达到的目标。既然你提到巴特沃斯，切比雪夫和椭圆滤波器，我假设你一般都在寻找IIR滤波器。

维基百科是一个开始阅读不同过滤器和他们所做的工作的好地方。例如，Butterworth在通带中最大平坦，并且响应在阻带中滚降。在Chebyschev中，无论是通带（类型2）还是阻带（类型1）都有平滑的响应，而另一端则有较大的不规则波纹，最后，在Elliptical滤波器中，两个波段都有波纹。以下图片is taken from wikipedia。

因此，在这三种情况下，你必须牺牲一些别的东西。在巴特沃斯，你没有涟漪，但频率响应下降较慢。在上图中，需要从0.4到约0.55达到一半的功率。在Chebyschev，你会越来越陡峭，但你必须允许其中一个乐队出现不规则和更大的涟漪，而在Elliptical中，你几乎可以瞬间截断，但是你的两个乐队都会有涟漪。

过滤器的选择将完全取决于您的应用程序。你是否试图获得一个干净的信号，几乎没有损失？然后你需要一些能让你在通带中平滑的反应（Butterworth/Cheby2）。你是否想要消除阻带中的频率，并且你不介意通带中的响应损失很小？那么你需要在阻带（Cheby1）中平滑的东西。你是否需要非常锐利的截止角，即超出通带的任何东西都不利于你的分析？如果是这样，你应该使用椭圆滤波器。

有关IIR滤波器的事情要记住的是，它们有两极。与FIR滤波器不同，FIR滤波器可以增加滤波器的阶数，而唯一的分支是滤波器延迟，增加IIR滤波器的阶数会使滤波器不稳定。由于不稳定，我的意思是你会在单位圆外有两极。要明白这是为什么，你可以阅读关于IIR filters的wiki文章，尤其是关于稳定性的部分。

为了进一步说明我的观点，请考虑以下带通滤波器。

fpass=[0.05 0.2];%# passband 
fstop=[0.045 0.205]; %# frequency where it rolls off to half power 
Rpass=1;%# max permissible ripples in stopband (dB) 
Astop=40;%# min 40dB attenuation 
n=cheb2ord(fpass,fstop,Rpass,Astop);%# calculate minimum filter order to achieve these design requirements 

[b,a]=cheby2(n,Astop,fstop); 

现在，如果你看一下使用zplane(b,a)零极点图，你会发现有几个极点（x）躺在单位圆，这使得这种方法不稳定之外。

，这是从这样的事实明显看出，频率响应是所有失控。使用freqz(b,a)得到以下

要想得到一个较为稳定的过滤器，您的具体设计要求，你需要使用z-p-k方法而不是b-a，在MATLAB使用二阶滤波器。下面是为与上述相同的过滤器：

[z,p,k]=cheby2(n,Astop,fstop); 
[s,g]=zp2sos(z,p,k);%# create second order sections 
Hd=dfilt.df2sos(s,g);%# create a dfilt object. 

现在，如果你看看这个滤波器的特性，你会看到，所有的极点位于单位圆（因此稳定）内，符合设计要求

的方法是用于butter和ellip相似，具有等效buttord和ellipord。 MATLAB文档在设计滤波器时也有很好的例子。你可以建立在这些例子和我的设计根据你想要的过滤器。

要根据您最终使用的过滤器，对数据使用过滤器，您可以执行filter(b,a,data)或filter(Hd,data)。如果您想要零相位失真，请使用filtfilt。但是，这不接受dfilt对象。因此，为了与Hd零相位滤波器，在使用MathWorks的文件交换网站

编辑

的filtfilthd文件可这是为了响应@ DarenW的评论。平滑和滤波是两种不同的操作，尽管它们在某些方面类似（移动平均值是低通滤波器），但除非可以确定它不是关注具体应用。

例如，在从一个0-25kHz线性啁啾信号，在100kHz采样执行达人的建议，用高斯滤波器的平滑

当然，漂移靠近到10Hz此之后，频谱几乎为零。但是，该操作完全改变了原始信号中频率分量的性质。这种差异的产生是因为他们完全忽视了平滑操作的滚降（见红线），并假设它将是平坦的零点。如果那是真的，那么减法就会奏效。但唉，情况并非如此，这就是为什么整个设计过滤器领域都存在的原因。

Answer 2

创建您的过滤器 - 例如使用[B,A] = butter(N,Wn,'high')其中N是过滤器的顺序 - 如果您不确定这是什么，只需将其设置为10. Wn是在0和1之间归一化的截止频率，其中1对应于信号采样率的一半。如果您的采样率为fs，并且您希望截止频率为10 Hz，则需要设置Wn = (10/(fs/2))。

然后，您可以使用Y = filter(B,A,X)来应用筛选器，其中X是您的信号。您还可以查看filtfilt函数。

Answer 3

一个小气鬼的方式做这种过滤不涉及设计，零极点紧张，脑细胞和纹波和所有这一切，就是：

* Make a copy of the signal 
* Smooth it. For a 100KHz signal and wanting to eliminate about 10Hz on down, you'll need to smooth over about 10,000 points. Use a Gaussian smoother, or a box smoother maybe 1/2 that width twice, or whatever is handy. (A simple box smoother of total width 10,000 used once may produce unwanted edge effects) 
* Subtract the smoothed version from the original. Baseline drift will be gone. 

如果原始信号是spikey，你可能希望在大平滑器之前使用短中值滤波器。

这很容易推广到二维图像，三维体积数据，无论如何。