查找中心由2个点定义和他们的切线相交

Question

我有直角坐标P，P0和P1，如何找到C 2

请注意，C也是以P为顶点，P0和P1为高度的三角形的正中心。

这段代码每秒会在一个图形渲染器中执行几百次，在一个已经在做复杂物理的程序中，所以它需要很快。我正在用它来计算二次曲线的控制点。如果可能的话，我想避免trig函数和计算角度并坚持纯向量数学。

纯粹的数学答案很好，即使我用Javascript编程。请记住，答案越简单越好，因为任何矢量操作都需要花费时间。

Answer 1

方法1：
载体CP0和PP0是垂直的，并且CP1和PP1是垂直的，所以我们可以写出两个方程的系统为这些向量对的点积，并找到两个未知CX和CY（中心坐标）

CP0 = (CX - P0.X, CY - P0.Y) 
CP1 = (CX - P1.X, CY - P1.Y) 
PP0 = (P.X - P0.X, P.Y - P0.Y) 
PP1 = (P.X - P1.X, P.Y - P1.Y) 

Dot(CP0, PP0) = 0 
Dot(CP1, PP1) = 0 

(CX - P0.X) * (P.X - P0.X) + (CY - P0.Y) * (P.Y - P0.Y) = 0 
(CX - P1.X) * (P.X - P1.X) + (CY - P1.Y) * (P.Y - P1.Y) = 0 

方法2：P0和P1之间
中点M的坐标为

M.X = (P0.X + P1.X)/2   ///1 
    M.Y = (P0.Y + P1.X)/2   ///2 
    Distance P-M is DM 
    DM_Squared = (P.X-M.X)^2 + (P.Y-M.Y)^2  ///3 
    L, D distances are from your notation 
    L_Squared = (P.X-P0.X)^2 + (P.Y-P0.Y)^2  ///4 

theta是角度P0PC

个

Cos(Theta) = Length(P - M)/Length(P - P0) = DM/L 
D = Length(C - P) = L/Cos(Theta) = L * L/DM 
and finally 
C = P - L^2 * (P0 - M)/DM^2 

Coeff = L_Squared/DM_Squared   ///5 
C.X = P.X - Coeff * (P.X - M.X)   ///6 
C.Y = P.Y - Coeff * (P.Y - M.Y)   ///7 

公式1..7准备使用的