在C中求解多项式（4，二阶）的系统

Question

我试图用C++来求解4个二阶多项式方程组。什么是最快的解决方法，如果可能的话，你可以链接或写一个小伪码来解释它？我知道涉及Groebners基础或QR分解的解决方案，但我无法找到他们如何工作以及如何实施它们的明确说明。关于多项式也许有用的信息：

• 加入（S）可能存在或可能不，但我只在一定范围内的解决方案（如X，Y，Z，T在[0,1]兴趣）
• 多项式的形式为：a + bx + cy + d * x * y = e + fz + gt + h * z * t（求解x，y，z，t）。所有系数都是唯一的。
• 多项式方程来自双线性插值。
• 我试图找到一个确切的解析解，但其他人发布，解决数学多项式的大型系统否则是耗时

Answer 1

你可以看看数字食谱书（第一章。 9在c版本）描述非线性方程组的解。有一个在线版本可从他们的网站http://www.nr.com/查看。

由于他们的许可限制性很强，可能您可以查看该方法，然后使用库（如gsl）对其进行调整。我没有尝试，但这个页面http://na-inet.jp/na/gslsample/nonlinear_system.html给出了一个关于如何使用gsl来做到这一点的例子。

Answer 2

我会简单地使用通用求解器IPOPT，用C++编写。你可以用[0,1]边界约束来提供它，它实际上可以帮助IPOPT并使解决方案过程更快。

系统的稀疏模式是否改变？如果没有，那么你可以保存一个初始化步骤。但我不是100％确定的。无论哪种方式，与Mathematica中的分析解决方案相比，IPOPT都快速发展。