求解系统

Question

我的目标是解决方程称为Lyapunov方程，即发现在以下等式x的系统：

A*X + X*transpose(A) +Q = 0 

加上另一个线性约束是X*v = 0

其中所有矩阵A，X，Q都是n×n矩阵，v是长度为n的向量。

如何在matlab中找到这样的X？

Answer 1

解决方案

在Matlab中求解李雅普诺夫方程非常简单。无论是连续和离散Lyapunov方程具有一个内置的功能：

• 连续Lyapunov方程：lyap（see Matlab documentation here）

• 离散Lyapunov方程：dlyap（see Matlab documentation here）

额外注意事项：如果链接不起作用，或者您想快速检查Matlab函数的文档offlin e，每个内置的Matlab函数都有一个可通过help NameOfTheFunction访问的简短帮助页面。 此外，通过在Matlab终端中键入doc NameOfTheFunction，还可以通过示例离线检索网页上可见的扩展帮助页面。

例

鉴于下列连续Lyapunov方程：

A*X + X*transpose(A) + Q = 0 

一个稳定A和正在Matlab将溶液明确Q被给定为：

X = lyap(A,Q) 

在某些情况下方程略有不同：

A*X + X*B + C = 0 

这个等式调用Sylvester方程，并与再解内置在Matlab的Lyapunov函数：

X = lyap(A,B,C) 

同样的模拟解决方案的步骤为离散的情况下，李亚普诺夫和Sylvester方程看，其中存在略有不同：

A*X*transpose(A) -X + Q = 0 -> X = dlyap(A,Q) 
A*X*B - X + C = 0 -> X = dlyap(A,B,C)