在超参数化系统中求解变量

我正在尝试编写一个Matlab程序，该程序接受来自用户的系统变量，但存在比系统参数更多的变量。具体而言，六个变量在三个方程：在超参数化系统中求解变量

w - d - M = 0 
l - d - T = 0 
N - T + M = 0

这可以用矩阵形式表示为A*x=0其中

A = [1 0 0 -1 0 -1; 
    0 1 0 -1 -1 0; 
    0 0 1 0 -1 1]; 

x = [w l N d T M]';

我希望能够解决这个系统给出的已知子集变量。例如，如果用户给出d,T,M，那么对于其他三个变量，系统可以得到平凡解决。如果用户提供w,N,M，则它变成可解的3-DOF系统。等等。（如果用户过度或不足指定系统然后错误当然可以结果。的）

鉴于这些组合起来很简单的任何一个（先验）使用矩阵代数来计算未知量。但我不知道如何解决一般情况，除了使用符号工具箱（为了兼容性原因，我不想这么做）。

当我开始使用这种方法时，我认为这一步很简单，但我的线性代数是生锈的;我错过了一些简单的东西吗

来源

2009-11-25 Will Robertson

首先，让x为具有未知值的NaN的向量。这允许您使用ISNAN来查找未知数的独立性。如果只计算用户指定的术语A*x，则会给出一列常量b。将这些常数放在等式的右边，并且您有一个形式为A*x = -b的等式。

A = [1 0 0 -1 0 -1; 
    0 1 0 -1 -1 0; 
    0 0 1 0 -1 1]; 

idx = ~isnan(x); 
b = A(:,idx)*x(idx); % user provided constants 
z = A(:,~idx)\(-b); % solution of Ax = -b 
x(~idx) = z;

随着输入x = [NaN NaN NaN 1 1 1]'，例如，你得到的结果[2 2 0 1 1 1]'。这使用MLDIVIDE，我不太熟悉线性代数，知道PINV或其他什么会更好。

来源

2009-11-25 10:36:07 mtrw

这看起来很有前途，谢谢！ – 2009-11-25 12:12:43

事实上，它就像一个魅力:)看到解决方案之后，我应该能够为自己想象......对我来说，太长的一个晚上，我想！ – 2009-11-25 12:30:56

方程组是固定的吗？如果你存储存在的变量在三个方程中的每公式列表：

(w, d, M) 
(l, d, T) 
(N, T, M)

然后你得到了用户的输入，你可以计算出每个方程在给定的变量数：

User input: w, N, M 
Given variables: 
(w, d, M) -> 2 
(l, d, T) -> 0 
(N, T, M) -> 1

这可以从第一个等式中得到d。因此，你最终得到两个包含两个变量的方程，并且你知道你需要解决的方程系统。

它基本上是您自己的简单符号求解器，适用于单个方程组。

来源

2009-11-25 09:52:02 Sebastian

是的，这就是我想要做的......但这是我在这里遇到麻烦时遗漏的细节。我同意用代数方法很容易，但棘手的部分通常是这样做的（但也许我总是过于乐观/雄心勃勃）。 – 2009-11-25 12:10:38

鉴于线性系统

A = [1 0 0 -1 0 -1; 
    0 1 0 -1 -1 0; 
    0 0 1 0 -1 1]; 

A*x = 0

其中x的元素被确定为：

x = [w l N d T M]';

现在，假设{d，T，M}已经已知的固定值。我们需要的是这些元素的索引。我们选择了x的第4，第5和第6个元素作为知识。

known_idx = [4 5 6]; 
unknown_idx = setdiff(1:6,known_idx);

现在，让我为这些已知变量挑选一些任意数字。

xknown = [1; -3; 7.5];

我们将A分成两个子矩阵，分别对应已知和未知变量。

Aknown = A(:,known_idx); 
Aunknown = A(:,unknown_idx);

现在，将已知值移动到相等的右侧，然后求解。看到Aknown是一个3x3矩阵，所以问题是（希望）很好地提出。

xunknown = Aunknown\(-Aknown*xknown) 
xunknown = 
     -8.5 
      2 
     10.5

将这一切结合到最终的解决方案中。

x = zeros(6,1); 
x(known_idx) = xknown; 
x(unknown_idx) = xunknown; 
x = 
     -8.5 
      2 
     10.5 
      1 
      -3 
      7.5

请注意，我已将这一切扩展为几行，以便更清楚地显示发生的情况。但是我可以在一行或两行代码中完成所有工作，但我希望能够简化。

最后，看看我选择了其他几组数字作为知识，例如{l，d，T}，那么所得到的系统将是单数的。所以你必须注意那个事件。对Aunknown排名进行测试可能有助于清除问题。或者你可以选择使用pinv来构建解决方案。

来源

2009-11-25 15:31:10

在超参数化系统中求解变量

回答

相关问题