1概率N选择k

Question

我试图解决这个问题TopCoder公司：http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=10863&rd=14150

但是，我的解决办法是不好的，我不明白为什么。

我的理解给那里的解决方案（下页：外观为LotteryPyaterochka）：http://apps.topcoder.com/wiki/display/tc/SRM+466

所以，总结一下我的问题：

我们正在玩一种特殊的彩票：

每此彩票中的彩票是具有N行和5列的矩形网格，其中每个单元格包含1和5 * N之间的整数（含）。单张票内的所有整数都是不同的。

彩票组织者随机选择5个不同的整数，每个整数在1和5 *之间，包括1和5 *。 5个整数的每个可能的子集具有相同的被选择概率。这些整数被称为中奖号码。当且仅当它有一排包含至少3个中奖号码的行时，票才被认为是赢家。

我们想知道中奖的号码（因此，至少有3个获奖同一行中号）

所以，我被困在下面的步骤：

的选择方式号码5个数字出现在'获胜的行'中。

的TopCoder的溶液说：

=

（选择在x获胜中出现的数字的#ways（选择5个数字，其出现 '获胜行' 中的#ways） '获奖行'）*（选择的#ways 5-X '非中奖号码'）=

（5选择X）*（（5N-5）选择（5-X））

由于这一排中奖号码的数量至少为3，x即可3或4或5。所以，我们有 （选择出现在'获胜行'中的5个号码的路线）=

（5选择3）*（（5N-5）选择2）+（5选择4）*（ （5N-5）选1）+（5选5）*（（5N-5）选择0））

我说什么：

（选择5个号码的#ways其中出现在'获胜的行'）=

（3个号码中的5个获奖号码）*（2个号码完成行中选择5N-5非中奖号码+ 2之前的非选择获奖号码）=

（5N选择3）*（（5N-3）中选择2）

对于N = 10我的方法得到：（5选择3）*（47选择2）= 10810

topcoder方法给出:(（5选3）（45选2）+（5选4）（45选1）+（5选5 ）*（45选择0））= 10126

为什么我的方法错了？

感谢

Answer 1

比方说，中奖号码是1，2，3，4和5。现在让我们来看看它包含获奖行中的所有五个数字的票。

你的方法计算船票很多次，因为它包含在以下罪状：

1 2 3 + two other numbers 
1 2 4 + two other numbers 
1 2 5 + two other numbers 
1 3 4 + two other numbers 
... 

同样的事情发生在门票有四个中奖号码。

这就是为什么这些情况需要单独计算的原因。