难点理解逻辑

Question

好了，所以我必须证明以下序贯：

(p -> r)^(q -> r) |- p^q -> r 

我明白为什么，这显然是正确的，我也明白自然演绎的规则。我不明白的是我如何去证明它。下面是标准答案提供：

1. (p -> r)^(q -> r) |- p^q -> r  premise 
2. p^q         assumption 
3. p          ^e 2 
4. p -> r        ^e 1 
5. r          ->e 4,3 
6. p^q -> r       ->i 2,5 

(e = elimination/i = introduction). 

能不能有人为我提供一个链接或“简单化向下”的解释？我觉得我错过了一个简单的概念，导致这难以理解......？

例如，在第4行，为什么它需要第3行的p去掉 - >，在第3行中，可以不使用q而删除^ q？

我相信这是相当直接的，但它似乎没有意义，我......？

Answer 1

在第2行中，您有p^q这意味着p和q都为真。由此可见，p是真的，因为如果它们都是真的，那么任何一个也是真的。

在第4行中，r只有在p为真时才成立。并且在第3行中，您确定p为真。因此，r也是如此。

Answer 2

您可以在不使用q的情况下删除^ q，因为p^q表示p AND q - p与q无关。

如果没有使用p，则不能删除p - >，因为p - > r表示p IMPLIES r - r只有在p也一样时才保证为真。