假设我有许多点，每个点都由二维笛卡尔坐标系中的X和Y坐标定义。每个点的X坐标都大于前一个点的X坐标，所以不能有任何循环。如何在二维空间中的点之间平滑插值？
如何通过这些要点画出一条平滑线？结果应该看起来像正弦波，但幅度和波长都不相同。只要它允许我计算插值点的Y坐标而不使用任何线性或样条函数库函数，它就是简化或近似的。语言并不重要，我对算法感兴趣，而不是实现。为了充分披露，我打算用JavaScript来实现它。
我想远离复杂的数学，比如Bézier样条曲线或者带有控制点的东西。我觉得必须有一个简单的解决方案，可能与距离点或类似的东西有关。
任何想法是赞赏。
听起来像你需要一个插值多项式。有很多方法可以适应它。尝试阅读本
http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation#Constructing_the_interpolation_polynomial
如果你有大量的点，那么你可以考虑想用一种近似代替，否则你可能会过度拟合和点之间的数据的代表性差受到影响。在这种情况下，您可以使用最小二乘多项式近似。这取决于你需要的准确程度。
http://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares#Linear_least_squares
特别是，如果你的数据是正弦曲线，您可以使用trignometric基函数（不同的整数频率的正弦或余弦函数），而不是x的常规权力实际上近似数据。
或者，你可以插在不涉及控制点
http://en.wikipedia.org/wiki/Spline_interpolation
使用花键将阻止你获得潜在的野生振荡，你可以得到使用基本高阶多项式内插的非参数方法使用样条。
与所有的近似问题一样，很难在没有看到数据（及其数量）的情况下给出确定的答案。最终，如果你有大量的数据，基本的多项式插值不是你的朋友，就好像你有1000个插入点一样，你需要一个999度的多项式。
你不能避免这里的“复杂”数学。这并不复杂。
立方样条是解决您的问题的好方法。对于类似的任务，我发现this论文有简短的解释和我用于计算的矩阵。
您可以尝试使用近似方法。 “最小二乘”及其修改是最简单和易于实现的之一。